Nie wiem czy mam dobry algorytm rozwiązywania tego zadania,
\(\displaystyle{ \log _{3-x}( x^{2}+2x-1) \ge 2}\)
Najpierw sprawdzam dziedzinę ,później dla 1. \(\displaystyle{ a>1}\) i 2.\(\displaystyle{ 0<x<1}\)
i mam wziąć tego sumę czy iloczyn zbiorów?
wyszło mi \(\displaystyle{ x \in ( \sqrt{2}-1;2)}\)
Nie mam odpowiedzi do tego zadania więc nawet nie mogę sprawdzić czy dobrze
Nierówność logarytmiczna z niewiadomą w podstawie
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 14 razy
Nierówność logarytmiczna z niewiadomą w podstawie
Ostatnio zmieniony 11 gru 2015, o 12:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 14 razy
Nierówność logarytmiczna z niewiadomą w podstawie
Dziedzinę wyznaczyłem poprawnie
Chodzi mi o dalszy algorytm rozwiązywania zadania
Chodzi mi o dalszy algorytm rozwiązywania zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Nierówność logarytmiczna z niewiadomą w podstawie
Musisz rozpatrzeć dwa przypadki kiedy \(\displaystyle{ x \in (2,3)}\)
wtedy będzie
\(\displaystyle{ \log _{3-x}( x^{2}+2x-1) \ge 2}\)
\(\displaystyle{ \log _{3-x}( x^{2}+2x-1) \ge \log_{3-x}(3-x)^2}\)
tutaj trzeba będzie zmienić znak bo podstawa logarytmu dla \(\displaystyle{ x \in (2,3)}\) jest w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-1 \le (3-x)^2}\)
to rozwiążesz i weźmiesz część wspólną z \(\displaystyle{ x \in (2,3)}\)
potem z drugim przypadkiem \(\displaystyle{ x<2}\)
Na koniec trzeba jeszcze te rozwiązania skorygować z dziedziną, czyli znowu wziąć część wspólną.
wtedy będzie
\(\displaystyle{ \log _{3-x}( x^{2}+2x-1) \ge 2}\)
\(\displaystyle{ \log _{3-x}( x^{2}+2x-1) \ge \log_{3-x}(3-x)^2}\)
tutaj trzeba będzie zmienić znak bo podstawa logarytmu dla \(\displaystyle{ x \in (2,3)}\) jest w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-1 \le (3-x)^2}\)
to rozwiążesz i weźmiesz część wspólną z \(\displaystyle{ x \in (2,3)}\)
potem z drugim przypadkiem \(\displaystyle{ x<2}\)
Na koniec trzeba jeszcze te rozwiązania skorygować z dziedziną, czyli znowu wziąć część wspólną.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 14 razy
Nierówność logarytmiczna z niewiadomą w podstawie
czyli z tych wyników mam wziąć sumę i porównać z dziedziną tak?