Nierówność logarytmiczna z niewiadomą w podstawie

[Velarian]

Nie wiem czy mam dobry algorytm rozwiązywania tego zadania,

\(\displaystyle{ \log _{3-x}( x^{2}+2x-1) \ge 2}\)

Najpierw sprawdzam dziedzinę ,później dla 1. \(\displaystyle{ a>1}\) i 2.\(\displaystyle{ 0<x<1}\)
i mam wziąć tego sumę czy iloczyn zbiorów?
wyszło mi \(\displaystyle{ x \in ( \sqrt{2}-1;2)}\)
Nie mam odpowiedzi do tego zadania więc nawet nie mogę sprawdzić czy dobrze

[macik1423]

Dziedzina: \(\displaystyle{ 3-x>0 \wedge 3-x \neq 1 \wedge x^2+2x-1>0}\)

[Velarian]

Dziedzinę wyznaczyłem poprawnie
Chodzi mi o dalszy algorytm rozwiązywania zadania

[macik1423]

Musisz rozpatrzeć dwa przypadki kiedy \(\displaystyle{ x \in (2,3)}\)
wtedy będzie
\(\displaystyle{ \log _{3-x}( x^{2}+2x-1) \ge 2}\)
\(\displaystyle{ \log _{3-x}( x^{2}+2x-1) \ge \log_{3-x}(3-x)^2}\)
tutaj trzeba będzie zmienić znak bo podstawa logarytmu dla \(\displaystyle{ x \in (2,3)}\) jest w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-1 \le (3-x)^2}\)
to rozwiążesz i weźmiesz część wspólną z \(\displaystyle{ x \in (2,3)}\)
potem z drugim przypadkiem \(\displaystyle{ x<2}\)
Na koniec trzeba jeszcze te rozwiązania skorygować z dziedziną, czyli znowu wziąć część wspólną.

[Velarian]

czyli z tych wyników mam wziąć sumę i porównać z dziedziną tak?

[macik1423]

Tak, powinno wyjść \(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{5}{4}, 2\right)}\)

[Velarian]

Dzięki wielkie już widze gdzie zrobiłem błędy