Matematyka.pl

Sprawa jest taka, że ucze się programować. No i w pewnym momencie natknałem się na funkcje logarytmiczne, wykładnicze i trygonometryczne i stanąłem w miejscu, bo nie mam pojęcia co to jest. Mógłby mi to ktoś w jakiś prosty sposób wytłumaczyć ??

wystarczy poszukać na przykład na temat funkcji logarytmicznej pojawiają się

Nie prosiłbym o pomoc gdybym najpierw nie poszukał sam. Jednak te wyjaśnienia które znalazłem w google są na razie zbyt skomplikowane dla mnie. Ja z takimi funkcjami nigdy styczności nie miałem. Dlatego miałem nadzieję że ktoś z forum wytłumaczyłby mi to od podstaw.

Wszystko to, o co pytasz nie jest bardzo skomplikowane ani wymagające. Gorzej natomiast jest z tłumaczeniem tego via Internet.
No bo jak tu przekonywująco zarysować trójkąt prostokątny i tłumaczyć co to sinus? Podobnie funkcja wykładnicza - dobrze jest mieć wykres przed oczami, bo oczywiście, że możemy podać suchą wiedzę, ale wtedy potrzeba ogromnego samozaparcia z Twej strony.
Cóż, spróbuję Ci pokrótce przedstawić funkcję wykładniczą.
Otóż są to wszystkie funkcje postaci \(\displaystyle{ f(x) = a^{x}}\), gdzie założyć musimy, że a > 0 i różne od 1 - polecam to przemyśleć czemuż.
Działania na potęgach sądzę, iż znasz, w stylu iloczyn dwóch potęg o tych samych podstawach, to sumujemy wykładniki, itp.
Wykres po prostu spróbuj sobie narysować dwóch funkcji - \(\displaystyle{ 2^{x}}\) i \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{x}}\). Zauważ, że pierwsza z nich jest rosnąca, druga malejąca. Jest ogólna prawidłowość, że gdy a > 1 to funkcje wykładnicze są rosnące, gdy a jest ułamkiem właściwym to są malejące, też polecam się zastanowić skąd to wynika - żadna to może tajemnica, ale w końcu uczysz się sam ; ).
Następnie jeśli chodzi o równania i nierówności związane z tą funkcją, to w przypadku, gdy dojdziemy po przekształceniach do postaci \(\displaystyle{ 2^{x^{2}-x} = 2^{3}}\), to korzystamy z tej własności funkcji wykładniczej, że jest ona różnowartościowa - czyli jeśli 2 do którejś daje 2 do trzeciej, to nie ma innej rady, tylko to 'coś' musi być równe trzy. Innymi słowy - "opuszczamy" podstawy i porównujemy wykładniki. Oczywiście nie zawsze takie dogodne postaci będą nam dane, zazwyczaj wpierw, korzystając z praw działań i ogólnej zdolności rachunkowo-cwaniackiej, musimy nasze równanie doprowadzić do takowej postaci.
Jeśli chodzi o nierówności to sprawa ma się wręcz identycznie tak samo, z tą różnicą, iż jeśli mamy do czynienia z funkcją wykładniczą rosnącą po obu stronach, to znak nierówności się nie zmienia, natomiast jeśli te podstawę mamy ułamkową, to znak zmieniamy na zwrot przeciwny - również gorąco polecam się zastanowić dlaczegóż tak.
Na pewno o czymś zapomniałem, ale w razie problemów i niejasności proszę pytać, zobaczymy, czy ma taka 'nauka' jakiś sens.
Pozdrówka