Równanie logarytmiczne

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
happyhippo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 lis 2015, o 12:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie logarytmiczne

Post autor: happyhippo »

Witam,

\(\displaystyle{ \log (x+3)-\log 4(x-1)=2\log 4(8)}\)
\(\displaystyle{ \log (x+3)-\log 4(x-1)=3}\)

Niestety dalej już nie mogę sobie poradzić. Czy ktoś byłby życzliwy
użyczyć wskazówki ??
Ostatnio zmieniony 5 lis 2015, o 18:37 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ 4}\) jest podstawą drugiego logarytmu? Jeśli tak, to możesz zamienić \(\displaystyle{ \log(x+3)}\) na logarytm o podstawie \(\displaystyle{ 4}\).
\(\displaystyle{ \log_a b= \frac{\log_c b}{\log_c a}}\)
Potem skorzystaj z faktu, że różnica logarytmów to logarytm ilorazu.
happyhippo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 lis 2015, o 12:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie logarytmiczne

Post autor: happyhippo »

W sumie to nie wiem czy zadanie jest takie dziwne, czy popełniam błędy, ale
korzystając z tego faktu wyszło mi :

\(\displaystyle{ \log 4(x+3)-\log 4(10)-\log 4(x-1)=3}\)

I poza zapisem tego w ułamku ( różnica log. to iloraz log. ) nie wiem co mogę zrobić
Ostatnio zmieniony 5 lis 2015, o 18:37 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Kartezjusz »

Zapisz pełne przekształcenia
happyhippo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 lis 2015, o 12:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie logarytmiczne

Post autor: happyhippo »

\(\displaystyle{ \log (x+3)-\log 4(x-1)=2\log 4(8)}\)

\(\displaystyle{ \log (x+3) = \frac{\log 4(x+3)}{\log 4(10)}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\log 4(x+3)}{\log 4(10)} - \log 4(x-1)=2\log 4(8)}\)

\(\displaystyle{ \log 4(x+3)-\log 4(10)-\log 4(x-1)=3}\)

Czy po prostu mogę opuścić zapis log4 i rozwiązać równanie liniowe?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2015, o 18:37 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: AiDi »

Jakbyś mógł tak sobie opuścić logarytm, to jaki byłby sens go w ogóle wprowadzać?
happyhippo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 lis 2015, o 12:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie logarytmiczne

Post autor: happyhippo »

Rozumiem, racja.

W takim razie mogę coś z tym zadaniem jeszcze zrobić ?
Lafoniz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 7 kwie 2014, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 4 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Lafoniz »

Skorzystaj z definicji logarytmu.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ \log 4(x+3)-\log 4(10)-\log 4(x-1)=3}\)
to nie wynika z poprzedniej linijki.

Mylisz \(\displaystyle{ \log \frac{a}{b}}\) z \(\displaystyle{ \frac{\log a}{\log b}}\) .
Ostatnio zmieniony 5 lis 2015, o 22:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
happyhippo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 lis 2015, o 12:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie logarytmiczne

Post autor: happyhippo »

Dzieki.
Niby to rozwiazalem, jednak nie jestem pewny czy dobrze i ciągle męczy mnie ten przykład.
Byłby ktoś miły skłonny do rozwiązania tego przykładu abym mógł spać spokojnie ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Jan Kraszewski »

To pokaż, jak rozwiązałeś.

JK
happyhippo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 lis 2015, o 12:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie logarytmiczne

Post autor: happyhippo »

\(\displaystyle{ \frac{\log (x+3)}{\log (10)} - \frac{\log (x-1)}{\log (4)} = 3}\)

Generalnie widzę swoją niewiedzę i teraz nie wiem - czy w tym przypadku mogę użyć definicji logarytmu, czy to jest "najprostsza" forma, chociaż nie wydaje mi się.
Ostatnio zmieniony 7 lis 2015, o 14:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Lbubsazob »

Wystarczy jak zapiszesz \(\displaystyle{ \log(x+3)-\frac{\log(x-1)}{\log 4}=3}\). Teraz możesz pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ \log 4}\).
ODPOWIEDZ