Matematyka.pl

Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema takiej funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \left| ln x ^{2} \right|}\)

Jak wyznaczyć dziedzinę? Czy będą nią wszystkie rzeczywiste? I czy w dalszym obliczaniu mogę już "opuścić" wartość bezwzględną?

Wartość bezwzględną możesz już odpuścić na pewno , a nie zrobię Ci teraz tego przykładu bo aktualnie jest na telefonie , moment.

Dziedziną będą \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Ja bym to zrobił na dwa przypadki: \(\displaystyle{ ln x ^{2} \ge 0 \vee ln x ^{2}< 0}\)
Wartość bezwzględna wpływa na znacząco na ekstrema i monotoniczność, więc opuścić chyba nie możesz.

więc jak później licze pochodną z wartości bezwzględnej?

Musisz opuścić wartość bezwzględną, ale musisz ustalić przedzial : \(\displaystyle{ ln x ^{2} \ge 0 \vee ln x ^{2}< 0}\)

mógłbyś rozwiązać mi to zadanie?

Liczysz po prostu \(\displaystyle{ (\ln x^2 )'}\) uwzględniając przedziały:\(\displaystyle{ ln x ^{2} ge 0 Leftrightarrow x in left( -infty, -e
ight] cup left[e, +infty
ight)}\) lub \(\displaystyle{ \ln x ^{2}< 0 \Leftrightarrow x \in \left( -e, e\right)}\)

matematyk1995 pisze:\(\displaystyle{ ln x ^{2} ge 0 Leftrightarrow x in left( -infty, -e
ight] cup left[e, +infty
ight)}\) lub \(\displaystyle{ \ln x ^{2}< 0 \Leftrightarrow x \in \left( -e, e\right)}\)

To nieprawda. \(\displaystyle{ ln x ^{2} ge 0 Leftrightarrow x in (- infty ,-1] cup [1,+ infty )}\) oraz \(\displaystyle{ \ln x ^{2} < 0 \Leftrightarrow x \in (-1,0) \cup (0,1)}\)

Faktycznie, sorry.