monotoniczność i ekstrema

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kaslina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 24 lis 2013, o 15:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

monotoniczność i ekstrema

Post autor: kaslina » 6 lut 2014, o 10:11

Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema takiej funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \left| ln x ^{2} \right|}\)

Jak wyznaczyć dziedzinę? Czy będą nią wszystkie rzeczywiste? I czy w dalszym obliczaniu mogę już "opuścić" wartość bezwzględną?

superos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 sty 2014, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

monotoniczność i ekstrema

Post autor: superos » 6 lut 2014, o 10:50

Wartość bezwzględną możesz już odpuścić na pewno , a nie zrobię Ci teraz tego przykładu bo aktualnie jest na telefonie , moment.

matematyk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 734
Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 61 razy

monotoniczność i ekstrema

Post autor: matematyk1995 » 6 lut 2014, o 11:48

Dziedziną będą \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Ja bym to zrobił na dwa przypadki: \(\displaystyle{ ln x ^{2} \ge 0 \vee ln x ^{2}< 0}\)
Wartość bezwzględna wpływa na znacząco na ekstrema i monotoniczność, więc opuścić chyba nie możesz.

kaslina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 24 lis 2013, o 15:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

monotoniczność i ekstrema

Post autor: kaslina » 6 lut 2014, o 12:06

więc jak później licze pochodną z wartości bezwzględnej?

matematyk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 734
Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 61 razy

monotoniczność i ekstrema

Post autor: matematyk1995 » 6 lut 2014, o 12:08

Musisz opuścić wartość bezwzględną, ale musisz ustalić przedzial : \(\displaystyle{ ln x ^{2} \ge 0 \vee ln x ^{2}< 0}\)

kaslina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 24 lis 2013, o 15:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

monotoniczność i ekstrema

Post autor: kaslina » 6 lut 2014, o 12:12

mógłbyś rozwiązać mi to zadanie?

matematyk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 734
Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 61 razy

monotoniczność i ekstrema

Post autor: matematyk1995 » 6 lut 2014, o 13:19

Liczysz po prostu \(\displaystyle{ (\ln x^2 )'}\) uwzględniając przedziały:\(\displaystyle{ ln x ^{2} ge 0 Leftrightarrow x in left( -infty, -e
ight] cup left[e, +infty
ight)}\)
lub \(\displaystyle{ \ln x ^{2}< 0 \Leftrightarrow x \in \left( -e, e\right)}\)

Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

monotoniczność i ekstrema

Post autor: kropka+ » 6 lut 2014, o 15:34

matematyk1995 pisze:\(\displaystyle{ ln x ^{2} ge 0 Leftrightarrow x in left( -infty, -e
ight] cup left[e, +infty
ight)}\)
lub \(\displaystyle{ \ln x ^{2}< 0 \Leftrightarrow x \in \left( -e, e\right)}\)
To nieprawda. \(\displaystyle{ ln x ^{2} ge 0 Leftrightarrow x in (- infty ,-1] cup [1,+ infty )}\) oraz \(\displaystyle{ \ln x ^{2} < 0 \Leftrightarrow x \in (-1,0) \cup (0,1)}\)

matematyk1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 734
Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 61 razy

monotoniczność i ekstrema

Post autor: matematyk1995 » 6 lut 2014, o 15:49

Faktycznie, sorry.

ODPOWIEDZ