Witam. Znów mam problem z niektórymi przykładami z mojego zadania, tak więc proszę o pomoc w rozwiązaniu.
a)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5-\log x}+ \frac{2}{1+\log x} = 1}\)
b)
\(\displaystyle{ \log \left( 3 ^{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } }+1 \right) =1}\)
Ten pierwiastek powyżej to oczywiście jest potęga - tak piszę gdyby komuś było trudno odczytać, ale pewnie się na tym latexie znacie w 100%.
2 równania logarytmiczne
-
Kubeush
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 9 razy
2 równania logarytmiczne
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2013, o 15:37 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \log, skalowanie nawiasów.
Powód: Poprawa wiadomości. \log, skalowanie nawiasów.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
2 równania logarytmiczne
a) dziedzina, potem sprowadź do wspólnego mianownika - dostaniesz po lewej jeden ułamek.
Ma on być równy \(\displaystyle{ 1}\). Co to oznacza tak właściwie? Że jego licznik i mianownik są równe - przyrównaj licznik do mianownika, wprowadź pomocniczą zmienną \(\displaystyle{ \log x=t}\) i rozwiąż równanie kwadratowe, wróć potem do zmiennej \(\displaystyle{ x}\), znajdź rozwiązania i sprawdź czy należą do dziedziny.
b) dziedzina: (mianownik ułamka różny od \(\displaystyle{ 0}\), to co pod pierwiastkiem \(\displaystyle{ \ge 0}\)). Przedstaw \(\displaystyle{ 1}\) po prawej jako \(\displaystyle{ \log \left( 10\right)}\) i już możesz porównywać liczby logarytmowane w nawiasach (po prostu skreślasz \(\displaystyle{ \log}\) po obu stronach). Potem przenieś \(\displaystyle{ 1}\) na prawo, i przedstawiasz liczbę z prawej jako potęgę liczby \(\displaystyle{ 3}\). Porównujesz wykładniki potęg, ...
Ma on być równy \(\displaystyle{ 1}\). Co to oznacza tak właściwie? Że jego licznik i mianownik są równe - przyrównaj licznik do mianownika, wprowadź pomocniczą zmienną \(\displaystyle{ \log x=t}\) i rozwiąż równanie kwadratowe, wróć potem do zmiennej \(\displaystyle{ x}\), znajdź rozwiązania i sprawdź czy należą do dziedziny.
b) dziedzina: (mianownik ułamka różny od \(\displaystyle{ 0}\), to co pod pierwiastkiem \(\displaystyle{ \ge 0}\)). Przedstaw \(\displaystyle{ 1}\) po prawej jako \(\displaystyle{ \log \left( 10\right)}\) i już możesz porównywać liczby logarytmowane w nawiasach (po prostu skreślasz \(\displaystyle{ \log}\) po obu stronach). Potem przenieś \(\displaystyle{ 1}\) na prawo, i przedstawiasz liczbę z prawej jako potęgę liczby \(\displaystyle{ 3}\). Porównujesz wykładniki potęg, ...
-
math questions
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
2 równania logarytmiczne
dziedzina
\(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ 5-\log x \neq 0 \\ 1+\log x \neq 0 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ x \neq 10^{5} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \log x=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5-t} + \frac{2}{1+t} =1}\)
.....................................
.......................................
\(\displaystyle{ t^{2}-5t+6=0}\)
dalej to już wiadomo
-- 7 wrz 2013, o 16:16 --
2.
dziedzina:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3 \neq 0 \\ \frac{x^{2}-4}{x-3} \ge 0 \end{cases}\Rightarrow x \in (-3; -2\rangle \cup \langle 2; + \infty )}\)
\(\displaystyle{ \log \left( 3 ^{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } }+1 \right) =1}\)
\(\displaystyle{ \log \left( 3 ^{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } }+1 \right) =\log 10}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } }+1 =10}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } } =3^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } =2}\)
dalej to już wiadomo
\(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ 5-\log x \neq 0 \\ 1+\log x \neq 0 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ x \neq 10^{5} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \log x=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5-t} + \frac{2}{1+t} =1}\)
.....................................
.......................................
\(\displaystyle{ t^{2}-5t+6=0}\)
dalej to już wiadomo
-- 7 wrz 2013, o 16:16 --
2.
dziedzina:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3 \neq 0 \\ \frac{x^{2}-4}{x-3} \ge 0 \end{cases}\Rightarrow x \in (-3; -2\rangle \cup \langle 2; + \infty )}\)
\(\displaystyle{ \log \left( 3 ^{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } }+1 \right) =1}\)
\(\displaystyle{ \log \left( 3 ^{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } }+1 \right) =\log 10}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } }+1 =10}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } } =3^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{x ^{2}-4 }{x+3} } =2}\)
dalej to już wiadomo
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2013, o 23:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości: \langle, \rangle.
-
Kubeush
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 9 razy
2 równania logarytmiczne
Czy moje wyniki są poprawne?
a)
\(\displaystyle{ x=100 \cup x=1000}\)
b)
\(\displaystyle{ x=2+2 \sqrt{5} \cup x=2-2 \sqrt{5}}\)
a)
\(\displaystyle{ x=100 \cup x=1000}\)
b)
\(\displaystyle{ x=2+2 \sqrt{5} \cup x=2-2 \sqrt{5}}\)
-
dulcemaria94
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 2 lip 2013, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
2 równania logarytmiczne
Kubeush, oba dobrze, ale w zapisie stosuj zamiast sumy zbiorów \(\displaystyle{ \cup}\) znak alternatywy \(\displaystyle{ \vee}\), czyli: \(\displaystyle{ x=100 \vee x=1000}\)