Rozwiąż układ równań logarytmicznych

edytaaaa · Post autor: **edytaaaa** » 11 sty 2005, o 00:00

Czy mógłby ktoś mi rozwiązać:

Zadanie:

Rozwiąż układ równań:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\log_x10+\log_y10=5\\\log_{10}x+\log_{10}y=\frac{5}{4}\end{array}\right.}\)

Mmmkm · Post autor: **Mmmkm** » 11 sty 2005, o 14:22

Najważniejsze to, to by mieć takie same wyrażenia. Wykorzystaj twierdzenie o zamianie podstaw logarytmu w pierwszym równaniu. Pózniej, dla lepszej widoczności, podstawienie za jeden logarytm jednej zmiennej, za drugi drugiej i do rozwiązania masz juz tylko prosty układ równań.

bisz · Post autor: **bisz** » 13 sty 2005, o 20:29

Czy w rozwiązaniu pojawiło się może \(\displaystyle{ y=10^{0.5}}\) lub \(\displaystyle{ 10^{-0.5}}\) ? ;]

Mmmkm · Post autor: **Mmmkm** » 13 sty 2005, o 20:48

pytanie retoryczne? :>