Witam,
Treść: liczby \(\displaystyle{ 3^{x}+ \frac{2}{9}, 3^{x}, 3 ^{x-1}}\) sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Oblicz \(\displaystyle{ x}\).
No i zadanie pewnie proste ale nie lapie co robie zle?
Robie tak:
\(\displaystyle{ \left( 3^{x} \right) ^{2} = \left( 3^{x}+ \frac{2}{9} \right) \cdot 3^{x-1}}\)
\(\displaystyle{ 3^{2x}= 3^{2x-1}+ \left( \frac{1}{3} \right) ^{x-1}}\)
\(\displaystyle{ 3^{2x}= 3^{2x-1}+ 3^{-x+1}}\)
W ogóle dobrze sie za to zabrałem? Jeśli tak, to co dalej ?
Funccja wykladnicza
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 23 paź 2012, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Funccja wykladnicza
Ostatnio zmieniony 3 mar 2013, o 16:20 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 23 paź 2012, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Funccja wykladnicza
O ile do lewej strony rownania bez problemu moge wstawic t zamiast \(\displaystyle{ 3^{x}}\), to jak to zrobic z prawej? Np przy \(\displaystyle{ 3^{2x-1}}\) ??
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Funccja wykladnicza
Przejście z
\(\displaystyle{ \left( 3^{x} \right) ^{2} = \left( 3^{x}+ \frac{2}{9} \right) \cdot 3^{x-1}}\)
na
\(\displaystyle{ 3^{2x}= 3^{2x-1}+ \left( \frac{1}{3} \right) ^{x-1}}\)
jest nieprawidłowe, bo niby dlaczego
\(\displaystyle{ \frac29\cdot 3^{x-1}=\left( \frac{1}{3} \right) ^{x-1}}\) ?
Jak masz równanie
\(\displaystyle{ \left( 3^{x} \right) ^{2} = \left( 3^{x}+ \frac{2}{9} \right) \cdot 3^{x-1}}\)
to \(\displaystyle{ 3^{x-1}}\) przedstawiasz jako \(\displaystyle{ 3^x \cdot 3^{-1}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac13\cdot 3^x}\). Wynika to z własności mnożenia potęg o takich samych podstawach:
\(\displaystyle{ a^b\cdot a^{-c}=a^{b-c}}\)
i teraz podstawiasz \(\displaystyle{ 3^x=t}\) z założeniem \(\displaystyle{ t>0}\).
\(\displaystyle{ \left( 3^{x} \right) ^{2} = \left( 3^{x}+ \frac{2}{9} \right) \cdot 3^{x-1}}\)
na
\(\displaystyle{ 3^{2x}= 3^{2x-1}+ \left( \frac{1}{3} \right) ^{x-1}}\)
jest nieprawidłowe, bo niby dlaczego
\(\displaystyle{ \frac29\cdot 3^{x-1}=\left( \frac{1}{3} \right) ^{x-1}}\) ?
Jak masz równanie
\(\displaystyle{ \left( 3^{x} \right) ^{2} = \left( 3^{x}+ \frac{2}{9} \right) \cdot 3^{x-1}}\)
to \(\displaystyle{ 3^{x-1}}\) przedstawiasz jako \(\displaystyle{ 3^x \cdot 3^{-1}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac13\cdot 3^x}\). Wynika to z własności mnożenia potęg o takich samych podstawach:
\(\displaystyle{ a^b\cdot a^{-c}=a^{b-c}}\)
i teraz podstawiasz \(\displaystyle{ 3^x=t}\) z założeniem \(\displaystyle{ t>0}\).