Witam , mam do rozwiązania zadanie:
Funkcja \(\displaystyle{ h(x)}\) jest złożeniem funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ g(x)}\), \(\displaystyle{ h(x)=f(g(x))}\) wiedząc ze \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x}}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)= e^{x+3} -1}\), wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ h(x)}\)
Nie wiem czy zrobiłem to dobrze:
\(\displaystyle{ h(x)= \sqrt{e ^{x+3} -1}}\)
Dziedzina:
\(\displaystyle{ x+3=1\\
x=-2\\
D=\RR\setminus \{ -2\}}\)
W taki sposób mogę to rozwiązać ?
Pozdrawiam
Złożenie funkcji
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Złożenie funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt x\ \ \green{ \Rightarrow}}\) argument tej funkcji nie może być ujemny
argumentem tej funkcji jest funkcja \(\displaystyle{ g(x)}\), czyli musi być
\(\displaystyle{ g(x) \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ e^{x+3}-1 \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ e^{x+3} \ge 1\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x+3 \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red x \ge -3}\)
\(\displaystyle{ \red D=\left\langle -3,\ \infty\right)}\)
argumentem tej funkcji jest funkcja \(\displaystyle{ g(x)}\), czyli musi być
\(\displaystyle{ g(x) \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ e^{x+3}-1 \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ e^{x+3} \ge 1\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x+3 \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red x \ge -3}\)
\(\displaystyle{ \red D=\left\langle -3,\ \infty\right)}\)