Nierówności Wykładnicze

[mmmaaamm]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. W pierwszym wyszło mi \(\displaystyle{ x_1=1}\) i \(\displaystyle{ x_2= -\frac{13}{44}}\) a powinno wyjść \(\displaystyle{ x_1=1}\) i \(\displaystyle{ x_2 =0}\) . Pozostałych nie potrafię zrobić



a)\(\displaystyle{ 5^{2x+1} +3 \cdot 10^{x} -2 ^{2x+1} \le 0}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{ 15^{x} }{ 14^{x}- 15^{x} } \le 14}\)
c)\(\displaystyle{ \left( \frac{13}{31} \right) ^{13x ^{2}-31x } \ge \left( \frac{31}{13} \right) ^{31x ^{2}-13 }}\)

[Vardamir]

Pokaż swoje rozwiązanie, znajdziemy błąd.

W drugim, \(\displaystyle{ 14}\) na lewą stronę i do wspólnego mianownika.

W ostatnim \(\displaystyle{ \left( \frac{a}{b} \right)^{-1}=\left( \frac{b}{a} \right)}\)

[xqwzts251]

W c)

\(\displaystyle{ \left( \frac{13}{31} \right) ^{13x ^{2} -31x} \ge \left( \frac{13}{31} \right) ^{-31x ^{2} + 13}}\)

Jako że podstawa jest podstawa potęgi jest mniejsza od 1 to:

\(\displaystyle{ 13x ^{2} - 31x \le -31x ^{2} + 13}\)

Po przeniesieniu:

\(\displaystyle{ 44x ^{2} - 31x - 13 \le 0}\)

Dalej delta itd.

Edit: No i ktoś mnie ubiegł