Nierówność z logarytmem

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
malinko13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 3 mar 2012, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 14 razy

Nierówność z logarytmem

Post autor: malinko13 » 17 sty 2013, o 18:54

Rozwiąż nierówność

\(\displaystyle{ 1-\log _{4}^{2}2x+\log _{4}^{4}2x-\log _{4}^{6}2x+\ldots < \frac{4}{5}}\)
Ostatnio zmieniony 17 sty 2013, o 18:56 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Nierówność z logarytmem

Post autor: Althorion » 17 sty 2013, o 18:56

Skorzystaj ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego by zwinąć lewą stronę.

Kanodelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1267
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 419 razy
Pomógł: 114 razy

Nierówność z logarytmem

Post autor: Kanodelo » 17 sty 2013, o 19:01

mamy nie skończony ciąg geometryczny o \(\displaystyle{ a_1=1}\) i \(\displaystyle{ q=-\log_4 2x}\)
musi być \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{1+\log_4 2x} \\ \frac{1}{1+\log_4 2x} <\frac{4}{5} \\ \frac{4}{4+4\log_4 2x}<\frac{4}{5} \\ 4+4\log_4 2x>5 \\ \log_4 2x>\frac{1}{4} \\ x>\frac{\sqrt2}{2}}\)

ODPOWIEDZ