Oblicz: Logarytm

dawid161096 · Post autor: **dawid161096** » 2 gru 2012, o 22:10

Oblicz:
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2} \right)^{1+\frac{1}{1-\log_{3}{2}}}=}\)
Mi po przekształceniach wychodzi coś takiego, ale dalej nie mogę ruszyć. \(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2}\right)^{2-\log_{2}{3}}=}\).
Mógłby to ktoś jakoś etapami rozpisać? Pozdrawiam.

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 2 gru 2012, o 22:18

Zajmijmy się wykładnikiem:

\(\displaystyle{ 1 + \frac{1}{1-\log_{3}{2}}=1 + \frac{1}{\log_{3} 3 -\log_{3}{2}}=1 + \frac{1}{\log_{3}{\frac{3}{2}}=1 + \log_{\frac{3}{2}}{3}}}\)

Teraz już widzisz jaki będzie wynik?

dawid161096 · Post autor: **dawid161096** » 2 gru 2012, o 22:32

A skąd wziął się ten \(\displaystyle{ log_{3}{2}}\) zamiast 1 po pierwszym 'równa się'?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 2 gru 2012, o 22:38

Przepraszam, tam miało być \(\displaystyle{ \log _{3} 3}\). Już poprawione.

dawid161096 · Post autor: **dawid161096** » 2 gru 2012, o 22:49

A więc zostaje mi:
1+3=4

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 2 gru 2012, o 22:52

No nie do końca.

\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2} \right)^{1+ \log_{\frac{3}{2}}3}=\frac{3}{2} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^{\log_{\frac{3}{2}}3}=\cdots}\)

dawid161096 · Post autor: **dawid161096** » 2 gru 2012, o 22:59

\(\displaystyle{ 4,5}\)
Ehh, zawsze coś mi nie wychodzi, ale to dopiero początki z logarytmami. No nic, dziękuję za sprowadzenie na dobrą drogę. Pozdrawiam.

-- 4 gru 2012, o 21:41 --

\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}) ^{\frac{1}{2} \log_{3}{5}}}\)
Mógłby ktoś mnie naprowadzić jak wykonać tą część przykładu?