Rozwiąż równanie

[zoltodziub]

1. Nie wiem czy dobrze go zrobiłem,ale wynik zgadza się z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ \frac{1}{3 ^{x} -4} + 3 ^{1-x} =0 // \cdot 3 ^{x} -4 \\
1+ \frac{3 ^{1-x} \cdot 3 ^{x}-4 }{3 ^{x}-4 }=0 \\
3 ^{0} +3 ^{1-x}=0 \\
-x=-1 \\
x=1}\)

2. Co zrobić z tą \(\displaystyle{ 10}\)?
\(\displaystyle{ 4 ^{ \sqrt{x-1} } +16=10 \cdot 2 ^{ \sqrt{x-1} } \\
4 ^{ \sqrt{x-1} }+4 ^{2}=10 \cdot 4 ^{\frac{ \sqrt{x-1} }{2}}}\)

3.Co dalej?
\(\displaystyle{ 8 ^{x} + 18 ^{x}-2 \cdot 27 ^{x}=0 \\
2 ^{3x}+2 ^{x} \cdot 3 ^{2x}-2 \cdot 3 ^{3x}=0}\)

[anna_]

1. Wynik chyba wyszedł przez przypadek

\(\displaystyle{ \frac{1}{3 ^{x} -4} + 3 ^{1-x} =0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1+3 ^{1-x} \cdot (3 ^{x} -4)}{3 ^{x} -4} =0}\)

2.
dziedzina, potem podstaw \(\displaystyle{ 2 ^{ \sqrt{x-1} }=t,t>0}\)

[777Lolek]

1. założenie: \(\displaystyle{ 3^x\not= 4 \Leftrightarrow x\not= \log_3 4}\)
po drugie, mnożysz stronami przez wyrażenie zawierające dwa wyrazy. wsadź je w nawias...

\(\displaystyle{ \frac{1}{3 ^{x} -4} + 3 ^{1-x} =0 // \cdot 3 ^{x} -4}\)

\(\displaystyle{ 1 + 3^{1-x}(3^x - 4) = 0}\)

\(\displaystyle{ 1 + 3^{1-x}\cdot 3^x - 4\cdot 3^{1-x} = 0}\)

\(\displaystyle{ 1 + 3^{1-x+x} = 4\cdot 3^{1-x}}\)

itd.


2. \(\displaystyle{ 4 ^{ \sqrt{x-1} } +16=10 \cdot 2 ^{ \sqrt{x-1} } \Leftrightarrow 2^{2\sqrt{x-1}} - 10\cdot 2^{\sqrt{x-1}} + 16 = 0}\)
no i założenie: liczba pierwiastkowana nieujemna. Teraz podstawiasz \(\displaystyle{ t = 2^{\sqrt{x-1}}}\)

-- 26 lis 2012, o 00:00 --

3.
\(\displaystyle{ 2 ^{3x}+2 ^{x} \cdot 3 ^{2x}-2 \cdot 3 ^{3x}=0\ \big| :3^{3x}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2^{3x}}{3^{3x}} + \frac{2^x\cdot 3^{2x}}{3^{3x}} - 2 = 0}\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{2}{3}\right)^{3x} + \left(\frac{2}{3}\right)^x - 2 = 0}\)

[zoltodziub]

1. Udało mi się dokończyć i dobrze wyszło.
2. po podstawieniu za \(\displaystyle{ t = 2^{\sqrt{x-1}}}\) wychodzi funkcja \(\displaystyle{ t ^{2}-10t+16=0}\) Wyszło mi że \(\displaystyle{ t _{1}= 2}\) ; \(\displaystyle{ t _{2}=8}\), czyli \(\displaystyle{ 2^{\sqrt{x-1}}=2 ^{1}}\) i \(\displaystyle{ 2^{\sqrt{x-1}}=2 ^{3}}\) Wyniki w odpowiedziach to :\(\displaystyle{ x _{1}=2}\) i \(\displaystyle{ x _{2}=10}\) ale chyba z moich obliczeń tyle nie wyjdzie.
3. nadal nie udało mi sie go rozgryźć

[777Lolek]

2. dlaczego nie wyjdzie?:) Wyjdzie.
3. podstaw \(\displaystyle{ \left(\frac{2}{3}\right)^x = t}\), zauważ że \(\displaystyle{ t=1}\) jest pierwiastkiem otrzymanego wielomianu.