Jak to zapisać?

Drevis · Post autor: **Drevis** » 21 wrz 2012, o 19:15

Witam,
potrzebuję obliczyć

\(\displaystyle{ \log _{ \frac{ \sqrt{3} }{3}}9}\)

Po przekształceniach wyszło mi \(\displaystyle{ -4}\) tylko nie mogę wymyślić jak to zapisać.

Z wzoru zrobiłem równanie

\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3} }{3} \right) ^{x}=9}\)

I jak ma wyglądać dalszy zapis równania?

scyth · Post autor: **scyth** » 21 wrz 2012, o 19:20

Zauważ, że \(\displaystyle{ 9=3^2}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3} = 3^{-\frac{1}{2}}}\).

irena_1 · Post autor: **irena_1** » 21 wrz 2012, o 19:23

\(\displaystyle{ \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right) ^x=9\\ \left( \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^1} \right) ^x=3^2\\ \left( 3^{-\frac{1}{2}} \right) ^x=3^2\\3^{-\frac{1}{2}x}=3^2}\)

Drevis · Post autor: **Drevis** » 21 wrz 2012, o 19:39

scyth pisze:Zauważ, że \(\displaystyle{ 9=3^2}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3} = 3^{-\frac{1}{2}}}\).

No jak to?
\(\displaystyle{ 3^{-\frac{1}{2}}= \left( \sqrt{3}\right) ^{-1} = \frac{1}{ \sqrt{3} }}\)

irena_1, no ale ten x w dalszym ciągu tam jest.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 21 wrz 2012, o 19:43

irena_1 pisze:\(\displaystyle{ \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right) ^x=9\\ \left( \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^1} \right) ^x=3^2\\ \left( 3^{-\frac{1}{2}} \right) ^x=3^2\\3^{-\frac{1}{2}x}=3^2}\)

No ale stąd masz właśnie \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x = 2}\)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 21 wrz 2012, o 20:15

Drevis pisze: No jak to?
\(\displaystyle{ 3^{-\frac{1}{2}}= \left( \sqrt{3}\right) ^{-1} = \frac{1}{ \sqrt{3} }}\)

No bo:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Pozdrawiam!

Drevis · Post autor: **Drevis** » 23 wrz 2012, o 21:24

Rzeczywiście Dziękuję bardzo