Oblicz logarytm

[Vasterad]

Jak tutaj trzeba postępować?

a) \(\displaystyle{ 100 ^{1+log5}}\)
b) \(\displaystyle{ 4 ^{-1+ log _{2}3}\)

[Psiaczek]

a) \(\displaystyle{ 100 ^{1+log5}}\)

Pokażę pierwszy przykład, spróbuj drugi sam , jest dość podobny . Tak kombinujemy ,żeby wykorzystać wzór:

\(\displaystyle{ a^{\log _{a} b}=b}\)

\(\displaystyle{ 100 ^{1+log5}=100^1 \cdot 100^{\log 5}=100 \cdot (10^2)^{\log 5}=100 \cdot 10^{2\log 5}=100 \cdot 10^{\log 5^2}=100 \cdot 5^2=100 \cdot 25=2500}\)

[Malutka_Ida]

a)
log10 oznacza, że w podstawie logarytmu mamy 10.
1 możesz zapisać jako log10 , bo \(\displaystyle{ 10 ^{1} = 10}\)
Wtedy: \(\displaystyle{ 100 ^{log10+log5}}\)
Teraz korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ log _{a}(b*c)=log _{a} b + log _{a}c}\)
Ponadto 100 możesz zapisać jako \(\displaystyle{ 10 ^{2}}\).
Zatem: \(\displaystyle{ 10 ^{2 * log(10*5)}}\)
Teraz korzystasz ze wzoru: \(\displaystyle{ m*log _{a}b=log _{a}b ^{m}}\)
Czyli: \(\displaystyle{ 10 ^{log50 ^{2} }}\)
Teraz wykorzystujesz to, że: \(\displaystyle{ a ^{log _{a}b }=b}\)
Zatem ostatecznie otrzymujemy \(\displaystyle{ 50 ^{2}}\).

[Vasterad]

Dziękuję bardzo. Teraz wszystko jasne.