Równania z logarytmami

[mihu124]

Cześć! Mam problem z zadaniami, siedzę nad nimi już 2 godziny i nadal nie wiem, co robię źle.
1. Oblicz x:
a) \(\displaystyle{ \log_{3}x=2+2\log_{3}2}\)
b) \(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}}x=4-2\log_{\sqrt2}}6+3\log_{\sqrt{2}}3}\)

2. Oblicz przybliżoną wartość logarytmu, przyjmując, że \(\displaystyle{ \log2 \approx 0,301}\)
Logarytmy: log8 i log 0,25
Wielkie dzięki z góry

[anna_]

Napisz jak robisz, poszukam błędu.

[mihu124]

\(\displaystyle{ \log_{3}x=2+2\log_{3}2}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}x=2+\log_{3}4}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}\frac{x}{4}=2 /*4}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}x=8}\)
Za resztę się nie zabierałem, bo siedzę nad tym

[anna_]

\(\displaystyle{ \log_{3}x=2+2\log_{3}2}\)

\(\displaystyle{ \log_{3}x=2+\log_{3}4}\)

\(\displaystyle{ \log_{3}x-\log_{3}4=2}\)

\(\displaystyle{ \log _3 \frac{x}{4} =2}\)

\(\displaystyle{ 3^2= \frac{x}{4}}\)

\(\displaystyle{ x=...}\)

b)
\(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}}x=4-2\log_{\sqrt2}}6+3\log_{\sqrt{2}}3}\)
\(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}}x=4-\log_{\sqrt2}}6^2+\log_{\sqrt{2}}3^3}\)
\(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}}x=4-\log_{\sqrt2}}36+\log_{\sqrt{2}}27}\)
\(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}}x=4+\log_{\sqrt2}} \frac{27}{36}}\)
\(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}}x=4+\log_{\sqrt2}} \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}}x-\log_{\sqrt2}} \frac{3}{4}=4}\)
\(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}} \frac{x}{\frac{3}{4}}=4}\)
\(\displaystyle{ \log_{\sqrt{2}} \frac{4x}{3}=4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^4=\frac{4x}{3}}\)

2.
\(\displaystyle{ \log8=\log2^3=3\log2=...}\)
\(\displaystyle{ \log0,25=\log 2^{-2} =-2 \log2=...}\)

[mihu124]

Dziękuję, a przykład z pierwiastkiem? w nim się kompletnie nie odnajduję

[anna_]

Dopisałam rozwiązania do poprzedniego posta.

[mihu124]

Jak w zadaniu drugim rozbić log20? Próbowałem kombinować coś z 4*5, ale nie za bardzo wychodzi

[anna_]

Tam nie ma żadnego \(\displaystyle{ \log 20}\), jest \(\displaystyle{ log(0,25)}\)

[mihu124]

Mam jeszcze dwa przykłady w książce, a mianowicie log20 i log1/5
Istnieje taka własność, że log10=1?

[anna_]

\(\displaystyle{ \log20=\log(2 \cdot 10)=\log2+\log10=...}\)

\(\displaystyle{ \log \frac{1}{5}=\log \frac{2}{10}=\log2-\log10=...}\)-- dzisiaj, o 00:02 --

Istnieje taka własność, że log10=1?

tak