Matematyka.pl

Ile liczb całkowitych należy do przedziału \(\displaystyle{ (a;b)}\), jeżeli \(\displaystyle{ a= \left[ \left( -9 \right) ^{10} \right] ^{0,1} ,\ b= \sqrt [6] {99} \cdot \sqrt [3] {99} \cdot \sqrt{99}}\)

W odp. jest zapis, że \(\displaystyle{ a=9}\), wg mnie \(\displaystyle{ a=-9}\)
Jest napisane tam, ze \(\displaystyle{ a=(9 ^{10}) ^{0,1}}\)

Nie rozumiem, dlaczego nagle - znika. Proszę o wytłumaczenie.

Odpowiedź to \(\displaystyle{ 89}\).

\(\displaystyle{ (-9)^1^0 > 0}\) oraz \(\displaystyle{ \forall a>0 (\forall x \in \mathbb{R}(a^x >0))}\)

\(\displaystyle{ a=9}\), dlaczego? Bo mamy \(\displaystyle{ (-9)^{10\cdot 0.1} = (-9)^{1} = 9}\)

Bardziej łopatologicznie niż poprzednik.

\(\displaystyle{ (-9)^1 = 9}\) ? Chyba że to miało być wskazanie błędu w rozumowaniu.

No właśnie to samo chciałam napisać. Więc jak z tą -9?

Ja bym to liczyła tak, że \(\displaystyle{ (-9) ^{1} = -9}\)

edith1423 pisze:No właśnie to samo chciałam napisać. Więc jak z tą -0?

\(\displaystyle{ [(-9)^1^0]^0^,^1=[(-1 \cdot 9)^1^0]^0^,^1=((-1)^1^0 \cdot 9^1^0)^0^,^1 = 1^0^,^1 \cdot 9^1=9}\)

Hm... Zapis rozumiem, ale nie wiem, z czego wynika to, że muszę w ten sposób liczyć, a nie tak jak chciałam. W sensie, że wymnazam wykładniki, a potem podnoszę \(\displaystyle{ (-9) ^{1}}\).

edith1423 pisze:Hm... Zapis rozumiem, ale nie wiem, z czego wynika to, że muszę w ten sposób liczyć, a nie tak jak chciałam. W sensie, że wymnazam wykładniki, a potem podnoszę \(\displaystyle{ (-9) ^{1}}\).

Bo jest takie twierdzenie:

Jeśli \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{R_+}}\) oraz \(\displaystyle{ p,r \in \mathbb{R}}\), to \(\displaystyle{ (a^r)^p=a^r^p}\). Ponadto potęga o wykładniku wymiernym (w ogólności, bez sprecyzowania) jest określona dla liczb dodatnich i po prostu czasami to nie zachodzi. Formalny dowód tego nie jest raczej trywialny więc jak masz potęgę o wykładniku wymiernym (nie naturalnym i nie całkowitym) bądź niewymiernym, to po prostu bazuj na tym twierdzeniu.

Ok, to już rozumiem. O braku spełnenia założeń nie pomyślałabym...Dzięki.

Pisząc,

Ponadto potęga o wykładniku wymiernym (w ogólności, bez sprecyzowania) jest określona dla liczb dodatnich i po prostu czasami to nie zachodzi

miałem na myśli, że podstawa tej potęgi ma być dodatnia, wykładnik oczywiście nie musi być dodatni.*