Dziedzina funkcji

mma87 · Post autor: **mma87** » 30 sie 2011, o 22:43

Wiitam mam zrobic pełny przebieg funkcji \(\displaystyle{ \ln(\sin x)}\) tylko nie jestem pewien jaka jest dziedzina tego.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 30 sie 2011, o 22:48

Własności logarytmu muszą zachodzić: \(\displaystyle{ \sin x >0}\)

mma87 · Post autor: **mma87** » 30 sie 2011, o 23:22

czyli? jaka dziedzina? \(\displaystyle{ \sin x}\) jest ograniczony \(\displaystyle{ (-1,1)}\) czyli \(\displaystyle{ D: x \in \left( 0, \infty \right)}\) ?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 30 sie 2011, o 23:38

\(\displaystyle{ \sin x>0 \Leftrightarrow x \in \left( 0,\pi\right)+2k\pi, \ k\in\mathbb{Z}}\)

Adifek · Post autor: **Adifek** » 30 sie 2011, o 23:42

\(\displaystyle{ \sin x >0 \Leftrightarrow x \in \bigcup_{k \in \mathbb{Z}}\left( 2k\pi , (2k+1)\pi \right)}\)

mma87 · Post autor: **mma87** » 31 sie 2011, o 01:12

Dzięki to jeszcze pytanie mam
w takim razie lim do czego będzie dążyć ??
licze najpierw do \(\displaystyle{ \infty}\) a jesli chodzi o asymptote pionowa to do czego dąży x?

Adifek · Post autor: **Adifek** » 31 sie 2011, o 01:17

Granica w nieskończoności nie istnieje, ponieważ funkcja jest okresowa. Funkcje jest ograniczona z góry przez 0 (i jest to jej asymptota pozioma). Asymptoty pionowe będą w na krańcach przedziałów, które Ci wyżej podaliśmy.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 31 sie 2011, o 01:21

Adifek pisze:Funkcje jest ograniczona z góry przez 0 (i jest to jej asymptota pozioma).

Asymptotą poziomą bym tego nie nazwał.

JK

Adifek · Post autor: **Adifek** » 31 sie 2011, o 01:39

Jan Kraszewski pisze:
Adifek pisze:Funkcje jest ograniczona z góry przez 0 (i jest to jej asymptota pozioma).
Asymptotą poziomą bym tego nie nazwał.

JK

Też się zastanawiałem jak to nazwać, bo w końcu w \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+2k\pi}\) jest osiągana. Ale prosta ograniczająca tutaj jakoś nie wydała mi się dostatecznie obrazowym określeniem.

Niech więc będzie 'taka prawie asymptota', czyli nie asymptota, własnie przez te przeliczalnie wiele punktów, w których jest osiągana

Post autor: **Jan Kraszewski** » 31 sie 2011, o 01:44

Adifek pisze:Niech więc będzie 'taka prawie asymptota', czyli nie asymptota, własnie przez te przeliczalnie wiele punktów, w których jest osiągana

Też nie tak - asymptota to trochę coś innego:

Prosta \(\displaystyle{ y=0}\) jest po prostu prostą ograniczającą ten wykres od góry i tyle.

JK