Szkicowanie wykresu funkcji f i g

[kamciokk]

\(\displaystyle{ f(x)=3 ^{x} \; g(x)=4x+1}\)

Proszę o pomoc gdyż nie bardzo pamiętam jak to zrobić . Ponadto mam odczytać z wykresu rozwiązanie równania f(x)=g(x). Za niecały miesiąc mam poprawkę z matmy a bardzo mi zależy żeby to zrozumieć:)

[Quaerens]

Podpowiedzi:

Zerknij na wykres funkcji wykładniczej ( twoje f(x)).
Druga g(x) to zwykła funkcja liniowa postaci y=ax+b.

Równanie:

\(\displaystyle{ 3^x=4x+1}\)

Ukryta treść:    

Rozważmy \(\displaystyle{ f(x)=3^x}\), gdzie \(\displaystyle{ D_{f(x)}=R}\), ponadto wiemy, że:

\(\displaystyle{ (*)\\ 3^x=1 / \log_{3} \\ x\log_{3}3=\log_{3}1 \\ x=0}\)

oraz, że \(\displaystyle{ g(x)=4x+1}\) przecina ość \(\displaystyle{ Oy}\) w pk (0,1)[/latex]

Zatem wiemy, że jednym z dwóch rozwiązań jest x=0. Drugi bankowo istnieje z Twierdzenia Darboux, mogę Ci podpowiedzieć, abyś rozpatrywał przedział (1,3). W nim jeszcze coś tkwi.

[conseil]

Najpierw szkicujesz funkcje \(\displaystyle{ y = 3^{x}}\) i \(\displaystyle{ y = 4x+1}\), najlepiej dwie funkcje na jednym wykresie:

Niebieska to \(\displaystyle{ y = 4x + 1}\)
Czerwona to \(\displaystyle{ y = 3^{x}}\)
I teraz patrzysz, gdzie się przecinają. Konkretnie, to dla jakich x. Widzisz, że funkcje przecinają się dla \(\displaystyle{ x = 0}\) i \(\displaystyle{ x = 2}\) i to są twoje rozwiązania. Możesz także zrobić w ten sposób, co pokazał wyżej kolega.

[kamciokk]

No właśnie zrobiłem początkowo tak jak ty masz to na wykresie ale później przypomniało mi się coś takiego a mianowicie jak przekształcenie (przesunięcie) wykresu funkcji.
Czyli załóżmy np:

g(x)=4x+1 -- naszkicować funkcję dla 4x a później przesunąć ją o jedną jednostkę w górę.

Mam rację że tak też można zrobić?

[Quaerens]

Można, ale po co?

[kamciokk]

No przypomniało mi się że tak też ponoć można robić więc wolałem się spytać Za pomoc dziękuję