równość wykładnicza

[je?op]

\(\displaystyle{ 2 ^{x ^{2}+3 } +0,5 \cdot 2 ^{3x+2}=32/ \cdot 2}\)

\(\displaystyle{ 2 ^{x ^{2}+3 } \cdot 2+2 ^{3x+2}=64}\)

\(\displaystyle{ 2 ^{x ^{2}+4 } + 2 ^{3x+2}=64}\)

\(\displaystyle{ 2 ^{x ^{2} } \cdot 16+2 ^{3x} \cdot 4=64//16}\)

\(\displaystyle{ 2 ^{x ^{2} }+2 ^{3x} \cdot 2 ^{-2}=4}\)

\(\displaystyle{ 2 ^{x ^{2} }+2 ^{3x-2}=4}\)

nie wiem co dalej, proszę o pomoc

[pyzol]

No ciężka sprawa. Jedno rozwiązanie można odgadnąć, ale drugi to chyba trzeba będzie numerycznie znaleźć. Chyba, że był błąd drukarski i powinno być \(\displaystyle{ \cdot}\) zamiast \(\displaystyle{ +}\).

[Szarlejj]

\(\displaystyle{ 2 ^{ x ^{2}-4} + 2 ^{3x-6} =2 ^{-2}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{(x-2)(x+2)} + 2 ^{3(x-2)} =2 ^{-2}}\)
Daje to coś ?

[je?op]

no to jeszcze taki przykład

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{x ^{2}+3x }+ \left( \frac{1}{16} \right) ^{0,25 \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) }=2,5}\)

[ares41]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{16} \right) ^{0,25 }= \frac{1}{2}}\)

[je?op]

no czyli co,
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{x ^{2}+3x }+ \left( \frac{1}{2} \right) ^{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) }=2,5}\)

??

[ares41]

Wymnóż nawiasy w drugim wykładniku i wyciąg powtarzający się czynnik przed nawias.

[Szarlejj]

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{x ^{2}+3 } + \left( \frac{1}{2}\right) ^{x ^{2}+3x } \cdot \left( \frac{1}{2}\right) ^{2} = \frac{1}{2} \cdot 5}\)
Coś takiego ?

[ares41]

wyciąg powtarzający się czynnik przed nawias.

[je?op]

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{7} \right) ^{x+2}-8= -7^{2x+5}\\

7^{-x-2}-8= -7^{2x+5}}\)

ktoś ma jakiś pomysł jak dalej ?

[pyzol]

Typowe podstawienie spróbuj \(\displaystyle{ 7^x=t}\), chociaż ja w tym przypadku podstawiłbym \(\displaystyle{ 7^{x+2}=t}\)
\(\displaystyle{ 7^{-(x+2)}-8=-7\cdot 7^{2(x+2)}}\)

[je?op]

nie zjadłeś tam przypadkiem minusa przed 7 ??

\(\displaystyle{ -7\cdot 7^{2(x+2)}}\)

[pyzol]

Nie jadam minusów, są ciężko strawne.
Wiesz jaka jest różnica pomiędzy wyrażeniami:
\(\displaystyle{ (-2)^2,-2^2}\)?

[je?op]

nie wiem, jest jakaś ?

[miodzio1988]

Jest. Jedna z tych liczb jest ujemna, a druga dodatnia. Zgadnij dlaczego tak jest?