Własność "na" funkcji wykładniczej.

[chomik13om]

Witam,
potrzebuję dowodu własności "na" dla funkcji wykładniczej. Próbowałam kilka razy, ale bez rezultatu.

Dzięki za odpowiedź.

[JankoS]

Przypuszczam, że chodzi o na \(\displaystyle{ (0, \+ \infty )}\).
\(\displaystyle{ y=a^x,\ a>0, \ a \neq 1 \\ lny=xlna \Leftrightarrow x= \frac{lny}{lna}.}\)

[chomik13om]

Ja to zrobiłam w końcu tak:
pokażemy, że dla każdego y z przedziału \(\displaystyle{ (0,\infty)}\) istnieje taki \(\displaystyle{ x \in R}\), że \(\displaystyle{ f(x)=y}\). Niech \(\displaystyle{ y \in (0,\infty)}\). Weźmy \(\displaystyle{ x}\) taki, że
\(\displaystyle{ y=a^{x}}\)
\(\displaystyle{ \log_{a}y=\log_{a}a^{x}}\)
\(\displaystyle{ \log_a{y}=x}\)

i już, ale tak na 100% nie jestem przekonana.

[JankoS]

Dlaczego? Jest dobrze. Moim zdaniem zbędne jest tylko "Weźmy \(\displaystyle{ x}\) taki, że ..."