Witam,
potrzebuję dowodu własności "na" dla funkcji wykładniczej. Próbowałam kilka razy, ale bez rezultatu.
Dzięki za odpowiedź.
Własność "na" funkcji wykładniczej.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 13 kwie 2011, o 17:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Własność "na" funkcji wykładniczej.
Przypuszczam, że chodzi o na \(\displaystyle{ (0, \+ \infty )}\).
\(\displaystyle{ y=a^x,\ a>0, \ a \neq 1 \\ lny=xlna \Leftrightarrow x= \frac{lny}{lna}.}\)
\(\displaystyle{ y=a^x,\ a>0, \ a \neq 1 \\ lny=xlna \Leftrightarrow x= \frac{lny}{lna}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 13 kwie 2011, o 17:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
Własność "na" funkcji wykładniczej.
Ja to zrobiłam w końcu tak:
pokażemy, że dla każdego y z przedziału \(\displaystyle{ (0,\infty)}\) istnieje taki \(\displaystyle{ x \in R}\), że \(\displaystyle{ f(x)=y}\). Niech \(\displaystyle{ y \in (0,\infty)}\). Weźmy \(\displaystyle{ x}\) taki, że
\(\displaystyle{ y=a^{x}}\)
\(\displaystyle{ \log_{a}y=\log_{a}a^{x}}\)
\(\displaystyle{ \log_a{y}=x}\)
i już, ale tak na 100% nie jestem przekonana.
pokażemy, że dla każdego y z przedziału \(\displaystyle{ (0,\infty)}\) istnieje taki \(\displaystyle{ x \in R}\), że \(\displaystyle{ f(x)=y}\). Niech \(\displaystyle{ y \in (0,\infty)}\). Weźmy \(\displaystyle{ x}\) taki, że
\(\displaystyle{ y=a^{x}}\)
\(\displaystyle{ \log_{a}y=\log_{a}a^{x}}\)
\(\displaystyle{ \log_a{y}=x}\)
i już, ale tak na 100% nie jestem przekonana.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Własność "na" funkcji wykładniczej.
Dlaczego? Jest dobrze. Moim zdaniem zbędne jest tylko "Weźmy \(\displaystyle{ x}\) taki, że ..."