Matematyka.pl

Witam, szukam madrego czlowieka, ktory wyjasnilby, co powoduje, ze rownanie "logarytm przy podstawie jedna szesnasta z iksa=jedna szesnasta do potegi iks"
\(\displaystyle{ \log_\frac{1}{16} x = \left( \frac{1}{16} \right)^x}\)
(sorry ze nie symbolicznie ale sie nie znam na techu) okazuje sie miec trzy pierwiastki? (dwa z nich to 0.25 i 0.5 a trzeci pomiedzy tymi dwoma). Jak dla mnie to troche nieoczekiwane

Rozważ funkcję:
\(\displaystyle{ f(x) = \log_\frac{1}{16} x - \left( \frac{1}{16} \right)^x}\)
Zauważ, że funkcja ta jest ciągła i różniczkowalna na przedziale \(\displaystyle{ (0,25; 0,5)}\), oraz na tym przedziale zmienia ona znak (z ujemnego na dodatni). Musi mieć więc tam pierwiastek.