Rownanie wykladniczo-logarytmiczne nieintuicyjne

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 463 razy

Rownanie wykladniczo-logarytmiczne nieintuicyjne

Post autor: Psiaczek » 22 lis 2010, o 10:05

Witam, szukam madrego czlowieka, ktory wyjasnilby, co powoduje, ze rownanie "logarytm przy podstawie jedna szesnasta z iksa=jedna szesnasta do potegi iks"
\(\displaystyle{ \log_\frac{1}{16} x = \left( \frac{1}{16} \right)^x}\)
(sorry ze nie symbolicznie ale sie nie znam na techu) okazuje sie miec trzy pierwiastki? (dwa z nich to 0.25 i 0.5 a trzeci pomiedzy tymi dwoma). Jak dla mnie to troche nieoczekiwane
Ostatnio zmieniony 22 lis 2010, o 16:21 przez Althorion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Rownanie wykladniczo-logarytmiczne nieintuicyjne

Post autor: Althorion » 22 lis 2010, o 16:25

Rozważ funkcję:
\(\displaystyle{ f(x) = \log_\frac{1}{16} x - \left( \frac{1}{16} \right)^x}\)
Zauważ, że funkcja ta jest ciągła i różniczkowalna na przedziale \(\displaystyle{ (0,25; 0,5)}\), oraz na tym przedziale zmienia ona znak (z ujemnego na dodatni). Musi mieć więc tam pierwiastek.

ODPOWIEDZ