Podaj dziedzine funkcji

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 27 cze 2010, o 19:28

\(\displaystyle{ ln(2lnx+ln^{2}x)}\)

math questions · Post autor: **math questions** » 27 cze 2010, o 19:55

\(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ 2lnx+ln ^{2} x>0\end{cases}}\) część wspólna to dziedzina

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 27 cze 2010, o 19:59

Gdyby były problemy z drugą nierównością podstaw \(\displaystyle{ t=lnx}\) i rozwiązuj jak nierówność kwadratową

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 27 cze 2010, o 20:17

ten kwadrat przy logarytmie niemozna przenisc na poczatek jak to jest w definicji logarytmu??

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 27 cze 2010, o 20:33

\(\displaystyle{ \ln^2{x} \neq \ln{x^2}}\)

\(\displaystyle{ \ln^2{x} = \ln{x} \cdot \ln{x}}\)

\(\displaystyle{ \ln{x^2}=2\ln{x}}\)

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 27 cze 2010, o 20:41

kurde niewiem jak to ruszyc:/

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 27 cze 2010, o 20:46

bakala12 pisze:Gdyby były problemy z drugą nierównością podstaw \(\displaystyle{ t=lnx}\) i rozwiązuj jak nierówność kwadratową

Post autor: **Afish** » 27 cze 2010, o 20:47

Albo tak:

bakala12 pisze:Gdyby były problemy z drugą nierównością podstaw \(\displaystyle{ t=lnx}\) i rozwiązuj jak nierówność kwadratową

Albo wyłącz logarytm przed nawias i rozważ dwie sytuacje.

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 27 cze 2010, o 20:57

czyli \(\displaystyle{ (1, \infty )}\)??

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 27 cze 2010, o 21:03

Według mnie:

\(\displaystyle{ x\in\left(0;\frac{1}{e^2}\right)\cup\left(1;\infty\right)}\)

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 27 cze 2010, o 21:14

dlaczego?? rozumiem ze \(\displaystyle{ x>0 x> e^{-2} i x>1}\) ale trzeba znalesc wspolna czesc??

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 27 cze 2010, o 21:17

Po pierwsze:

\(\displaystyle{ \frac{1}{e^2}>0}\)

Po drugie:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ x<\frac{1}{e^2} \\ x>1 \end{cases} \Rightarrow \quad x\in\left(0;\frac{1}{e^2}\right)\cup\left(1;\infty\right)}\)

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 27 cze 2010, o 21:32

a mogłbyś napisać jak ci wyszła ta druga nierówność??

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 27 cze 2010, o 21:49

\(\displaystyle{ \ln^2{x}+2\ln{x}>0}\)

\(\displaystyle{ \ln{x}(\ln{x}+2)>0 \quad \Leftrightarrow \quad \ln{x}<-2 \quad \vee \quad \ln{x}>0}\)

\(\displaystyle{ \ln{x}<-2}\)

\(\displaystyle{ \ln{x}<\ln{\frac{1}{e^2}} \quad \Leftrightarrow \quad x<\frac{1}{e^2}}\)

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 28 cze 2010, o 09:28

a dlaczego przy \(\displaystyle{ lnx<-2}\) jest odwrocony znak???