Strona 1 z 1
zaznacz zbiór punktów
: 8 mar 2010, o 18:10
autor: yoana91
na płaszczyźnie OAB zaznacz zbiór punktów, dla których zachodzi następujący warunek:
\(\displaystyle{ \log _{2}(a+b)=\log _{2}a+\log _{2} b}\)
rozpisałam to wyrażenie:
\(\displaystyle{ \log_{2}(a+b)=\log _{2}(ab)}\)
\(\displaystyle{ (a+b)=ab}\)
i nie wiem co dalej.
PS. czy płaszczyzna OAB to zwykły układ XOY z inaczej nazwanymi osiami?
zaznacz zbiór punktów
: 8 mar 2010, o 20:17
autor: zati61
PS. czy płaszczyzna OAB to zwykły układ XOY z inaczej nazwanymi osiami?
Tak.
\(\displaystyle{ \log_{a}(a+b)=\log _{2}(ab)}\)
masz różne podstawy, więc nie bardzo można przyrównać argumenty.
Jak już to:
\(\displaystyle{ a+b=ab \wedge a=2}\)
ale to nie wyczerpuje wszystkich rozwiązań
_____________________
\(\displaystyle{ \log_{a}(a+b)=\log _{2}(ab)}\) ta postać jest najważniejsza.
1. podstawy równe, juz zrobilismy
2. podstawy takie, by były 2 różne logarytmy(jeden o podstawie pomiedzy 0;1 a drugi >1).
Warunki:
\(\displaystyle{ 0<a<1}\); wtedy korzystajac z tego, ze logarytmu takie maja tylko jeden punkt wspolny dla argumentu
\(\displaystyle{ x=1}\), wiec:
\(\displaystyle{ a+b=ab=1}\)- dostajemy niestety sprzeczność; więc przypadek odpada.
A więc widać, że to (1) to jedyna możliwość.
zaznacz zbiór punktów
: 8 mar 2010, o 22:58
autor: yoana91
zati61 pisze:
masz różne podstawy, więc nie bardzo można przyrównać argumenty.
przepraszam! błąd w zapisie, już poprawiłam, podstawy są takie same. jak zatem rozwiązać to zadanie?
zaznacz zbiór punktów
: 9 mar 2010, o 18:11
autor: fon_nojman
oab to zwykły układ oxy tylko inne nazwy współrzędnych (osi wspólrzędnych).
\(\displaystyle{ a+b=ab \Leftrightarrow a=b(a-1) \Leftrightarrow (widac\ ze\ dla\ a=1\ rownosc\ nie\ zachodzi)\ b=\frac{a}{a-1}}\)
zaznacz zbiór punktów
: 9 mar 2010, o 23:12
autor: yoana91
czyli mam narysować funkcję homograficzną: \(\displaystyle{ b=\frac{a}{a-1}}\) ?:)
zaznacz zbiór punktów
: 10 mar 2010, o 10:57
autor: fon_nojman
dokładnie tak