\(\displaystyle{ a)log_{3}5* log_{25}81}\)
\(\displaystyle{ b)\left( \frac{3}{2} \right) ^{1+ \frac{1}{1-log _{3}2 } }}\)
Obliczyć z wlasności log
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rsasquatch
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Obliczyć z wlasności log
a)
\(\displaystyle{ log_35 \cdot log_{25}81=log_35 \cdot \frac{log_381}{log_325}=log_35 \cdot \frac{4}{2log_35}=2}\)
b)
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2} \right) ^{1+ \frac{1}{1-log _{3}2 } }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{ \frac{2-log_32}{1-log_32} }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{ \frac{2log_33-log_32}{log_33-log_32} }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{ \frac{log_33^2-log_32}{log_3 \frac{3}{2} } }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{ \frac{log_3 \frac{9}{2} }{log_3 \frac{3}{2} } }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{log_{ \frac{3}{2} }\frac{9}{2}}= \frac{9}{2}}\)
\(\displaystyle{ log_35 \cdot log_{25}81=log_35 \cdot \frac{log_381}{log_325}=log_35 \cdot \frac{4}{2log_35}=2}\)
b)
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2} \right) ^{1+ \frac{1}{1-log _{3}2 } }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{ \frac{2-log_32}{1-log_32} }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{ \frac{2log_33-log_32}{log_33-log_32} }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{ \frac{log_33^2-log_32}{log_3 \frac{3}{2} } }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{ \frac{log_3 \frac{9}{2} }{log_3 \frac{3}{2} } }=\left( \frac{3}{2} \right) ^{log_{ \frac{3}{2} }\frac{9}{2}}= \frac{9}{2}}\)