nierówności logarytmiczne

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
marlenka1890
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 22 maja 2009, o 19:10
Płeć: Kobieta

nierówności logarytmiczne

Post autor: marlenka1890 » 9 gru 2009, o 19:11

\(\displaystyle{ log_{ \frac{1}{3} }( log_{4( x^{2} }-5) \ge 0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

nierówności logarytmiczne

Post autor: Althorion » 9 gru 2009, o 19:14

Dziedzina.

Jako że dla stopnia mniejszego od jedności logarytm jest funkcją malejącą:
\(\displaystyle{ log_4(x^2 - 5) \le 1 \\
x^2 - 5 \le 4}\)

marlenka1890
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 22 maja 2009, o 19:10
Płeć: Kobieta

nierówności logarytmiczne

Post autor: marlenka1890 » 9 gru 2009, o 19:21

tylko nie wiem co z tym dalej zrobic

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

nierówności logarytmiczne

Post autor: Althorion » 9 gru 2009, o 19:33

Z którym fragmentem? Jeżeli z dziedziną, to pół biedy, jeśli z rozwiązaniem prostej nierówności kwadratowej, to zostaw te logarytmy i wróć do wielomianów.

Dziedzina:
\(\displaystyle{ x^2 - 5 \ge 0 \Rightarrow x \notin \left( - \sqrt{5}; \sqrt{5} \right)}\)

Nierówność:
\(\displaystyle{ x^2 - 5 \le 4 \Rightarrow x^2 \le 9 \Rightarrow x \in \left< -3; 3 \right> \backslash \left( - \sqrt{5}; \sqrt{5} \right)}\)

tumanek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 11 paź 2009, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Pomógł: 1 raz

nierówności logarytmiczne

Post autor: tumanek » 13 gru 2009, o 17:59

Niestety nie uwzgledniles wszystkich zalozen przez co wynik sie nie zgadza
Potrzeba zalozenia na caly logarytm z 4 przy podstawie ze jest wiekszy od zera .
Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ