Proszę o sprawdzenie

biedronka19 · Post autor: **biedronka19** » 6 sty 2009, o 18:39

skąd ci się wzięło w pierwszym przykładzie
\(\displaystyle{ log_5}2x}\)
bo nie pojmuje!!??

Matejko331 · Post autor: **Matejko331** » 6 sty 2009, o 18:39

nmn pisze:b)\(\displaystyle{ \frac{1}{3}log _{5}8x ^{3}-2log _{5} \sqrt{x}y+ \frac{1}{2}=log _{5}(8x ^{3}) ^{ \frac{1}{3} } -log _{5} (\sqrt{x}y)^2+ log _{5}\sqrt{5}=log _{5}2x -log _{5}xy^2+ log _{5}\sqrt{5}=log _{5} \frac{2x}{xy^2}+ log _{5}\sqrt{5}=log _{5} \frac{2}{y^2}+ log _{5}\sqrt{5}=log _{5} \frac{2\sqrt{5}}{y^2}}\)

Matejko331 mam inny wynik.

zgadza się , dopiero co się uczę logarytmów, zawsze coś pomotam , ... trzeba poćwiczyć

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 sty 2009, o 18:44

\(\displaystyle{ 8^ \frac{1}{3}=2\\
(x^3) ^{ \frac{1}{3} } =x}\)

biedronka19 · Post autor: **biedronka19** » 6 sty 2009, o 18:49

a można to tak rozdzielac?

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 sty 2009, o 18:51

Przecież nie rozdzieliłam. Pokazałam Ci tylko skąd to się wzięło.

biedronka19 · Post autor: **biedronka19** » 6 sty 2009, o 18:54

no ale z tego nawiasu wynika ze \(\displaystyle{ log_{5}(8x^3)^ \frac{1}{3} =log_{5}8x^1}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 sty 2009, o 18:55

Przecież 8 też jest w nawiasie.

biedronka19 · Post autor: **biedronka19** » 6 sty 2009, o 18:56

no wlasnie ale sie redukuja te potegi i zostaje potega 1

[ Dodano: 6 Stycznia 2009, 18:57 ]
8^1x^1

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 sty 2009, o 19:01

Ale 8 nie jest w potędze 3. 3 dotyczy tylko x.

Matejko331 · Post autor: **Matejko331** » 6 sty 2009, o 19:37

biedronka19 pisze:skąd ci się wzięło w pierwszym przykładzie
\(\displaystyle{ log_5}2x}\)
bo nie pojmuje!!??

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}log_{5}8x^3=log_{5}(8x^{3})^{\frac{1}{3}}=log_{5} \sqrt[3]{8x^3}=log_{5}2x}\)

tu masz wzór który był wykorzystany do "pozbycia" sie 1/3 sprzed logarytmu

\(\displaystyle{ m*log_{a}b=log_{a}b^{m}}\)

biedronka19 pisze:no ale z tego nawiasu wynika ze \(\displaystyle{ log_{5}(8x^3)^ \frac{1}{3} =log_{5}8x^1}\)

Byłoby tak gdyby wykładnik 3 był poza nawiasem wtedy wykładnik 3 dotyczy ósemki i iksa np. \(\displaystyle{ (8x)^{3}}\) wtedy masz taką sytuacje \(\displaystyle{ (8x)^{3*\frac{1}{3}}}\) co daje \(\displaystyle{ (8x)^{1}}\)

w przypadku \(\displaystyle{ log_{5}8x^{3}}\) wykładni 3 dotyczy tylko "x", osiem jest cały czas w potędze 1.

Nie wiem jak to inaczej wytłumaczyć.