Równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kuomi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 26 sie 2021, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Równanie wykładnicze

Post autor: kuomi » 13 paź 2021, o 17:13

Witam,

mam problem z następującym równaniem wykładniczym:

\(\displaystyle{ 5^{2x+1}+1=5^{x+1}+5^{x} }\)

Po podzieleniu całości przez \(\displaystyle{ 5^{x}}\) wychodzi mi postać:

\(\displaystyle{ 5^{x+1}+5^{-x}=6}\)

Nie bardzo wiem co mogę dalej zrobić. Szóstki jako jakieś potęgi liczby pięć nie przedstawię. Proszę o jakąś pomoc/podpowiedź.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28682
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4694 razy

Re: Równanie wykładnicze

Post autor: Jan Kraszewski » 13 paź 2021, o 17:27

\(\displaystyle{ 5^{2x+1}+1=5^{x+1}+5^{x}\\
5\cdot 5^{2x}-5\cdot 5^x-5^{x}+1=0\\
5\cdot \left( 5^x\right)^2 -6\cdot 5^x+1=0 }\)


i podstawienie \(\displaystyle{ t=5^{x}.}\)

JK

ODPOWIEDZ