Witam,
potrzebuję pomocy ponieważ mam rozwiązanie równania z książki, jednak jest tam podany wynik, a chciałbym się dowiedzieć jak do tego ktoś doszedł.
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{2}(e^t+e^{-t}) \\
t=\ln\frac{x+ \sqrt{x^2-a^2}}{a}}\)
równanie wykładnicze
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie wykładnicze
Ostatnio zmieniony 10 sie 2021, o 11:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: równanie wykładnicze
Po podstawieniu \(\displaystyle{ u=e^t }\) otrzymałem(a>0 i t>0)
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{2}u+\frac{a}{2u} \\
\frac{a}{2}u^2-xu+\frac{a}{2}=0 \\
\Delta u=x^2-a^2 \\
u_{1}=\frac{x-\sqrt{x^2-a^2}}{a},\ u_{2}=\frac{x+\sqrt{x^2-a^2}}{a}
}\) co z pierwszym pierwiastkiem u1 dlaczego został pominięty w rozwiązaniu?
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{2}u+\frac{a}{2u} \\
\frac{a}{2}u^2-xu+\frac{a}{2}=0 \\
\Delta u=x^2-a^2 \\
u_{1}=\frac{x-\sqrt{x^2-a^2}}{a},\ u_{2}=\frac{x+\sqrt{x^2-a^2}}{a}
}\) co z pierwszym pierwiastkiem u1 dlaczego został pominięty w rozwiązaniu?