Nierówność Logarytmiczna

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza » 6 kwie 2021, o 12:12

Czyli będzie \(\displaystyle{ \log _{ \frac{2}{8} }(4 ^{x ^{2}+4x }+2 ^{x ^{2}+4x-1 } - \frac{1}{2} )>\log _{ \frac{2}{8} }1, }\)
Więc mam \(\displaystyle{ (4 ^{x ^{2}+4x }+2 ^{x ^{2}+4x-1 } - \frac{1}{2} )<1}\), i teraz znowu podstawić \(\displaystyle{ t}\) jako \(\displaystyle{ 2 ^{x ^{2}+4x } }\)??
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2021, o 13:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23247
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3191 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: piasek101 » 6 kwie 2021, o 16:37

tak

Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza » 6 kwie 2021, o 22:50

Wyszło \(\displaystyle{ t _{1} = - \frac{3}{2} }\) i \(\displaystyle{ t _{2}=1 }\) , to teraz podstawić to do \(\displaystyle{ t<- \frac{3}{2} }\) lub \(\displaystyle{ t>1}\)??

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27467
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4615 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Jan Kraszewski » 6 kwie 2021, o 23:04

Natisza pisze:
6 kwie 2021, o 22:50
Wyszło \(\displaystyle{ t _{1} = - \frac{3}{2} }\) i \(\displaystyle{ t _{2}=1 }\)
Znowu zapomniałaś, że rozwiązujesz nierówność.

JK

Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza » 7 kwie 2021, o 09:53

Czyli \(\displaystyle{ 2(t-1)(t- \frac{3}{2}) <0 }\) i co teraz?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27467
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4615 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Jan Kraszewski » 7 kwie 2021, o 12:15

Rozwiąż tę nierówność.

JK

Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza » 7 kwie 2021, o 13:50

\(\displaystyle{ t \in (- \frac{3}{2},1)}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27467
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4615 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Jan Kraszewski » 7 kwie 2021, o 13:58

I teraz zrób podstawienie powrotne.

JK

Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza » 7 kwie 2021, o 14:49

Z tego wyszło mi \(\displaystyle{ x \in (-4,0)}\), a biorąc pod uwagę dziedzine to ostatecznie wyjdzie \(\displaystyle{ x \in (-4,-2- \sqrt{3}) \cup (-2+ \sqrt{3},0) }\)??

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27467
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4615 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Jan Kraszewski » 7 kwie 2021, o 15:12

Tak.

JK

Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza » 7 kwie 2021, o 15:30

Dziękuje bardzo za pomoc :wink:

ODPOWIEDZ