logarytm

[radagast]

Wiemy, że \(\displaystyle{ \log_{20}3=a}\) oraz \(\displaystyle{ \log_{20}5=b}\). Uzasadnij, że \(\displaystyle{ \log_{30}8=3 \cdot (1-a-b) }\)

[Premislav]

To jest nieprawda, za to prawdą byłoby coś takiego:
jeśli \(\displaystyle{ a=\log_{\red{30}}3, \ b=\log_{\red{30}}5}\), to
\(\displaystyle{ \log_{30}8=3(1-a-b)}\)
i dowód wtedy przebiega np. tak:
\(\displaystyle{ P=3\left(\log_{30}30-\left(\log_{30}3+\log_{30} 5\right)\right)=3\left(\log_{30}30-\log_{30}15\right)=3\log_{30}2=\log_{30}8=L}\).
Przedstawienie \(\displaystyle{ 1}\) jako \(\displaystyle{ \log_{30}30}\), suma logarytmów to logarytm iloczynu, różnica logarytmów to logarytm ilorazu, a na koniec przy odpowiednich założeniach \(\displaystyle{ x\log_{y}z=\log_{y}\left(z^{x}\right)}\)