Proces stochastyczny

gandalfek25a · Post autor: **gandalfek25a** » 23 gru 2008, o 11:17

Dany jest proces \(\displaystyle{ x(t) = \begin{pmatrix}
{e^{-Ut}}\\
{sin(Ut)}
\end{pmatrix}}\)
U jest zmienną o rozkładzie jednostajnym na przedziale [-1,1]. Obliczyć \(\displaystyle{ E(x(t))}\), \(\displaystyle{ Kx(t1,t2)}\).

Wszelka pomoc mile widziana, nNajlepiej z wyjaśnieniami. pozdrawiam.

Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
luka52

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 24 gru 2008, o 22:02

Ale konkretnie z czym masz tutaj kłopot?

gandalfek25a · Post autor: **gandalfek25a** » 27 gru 2008, o 13:28

Właściwie to np z tym jak się za to zabrać, to jest mój projekt na zaliczenie ze stochastyki, a delikatnie mówiąc to jestem z tego zielony. Głównie chodzi o to że proces jest dany jako
wektor.

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 27 gru 2008, o 16:58

Jeśli jesteś zielony to możesz mieć kłopot to zrobić, jednak zakładając, że posiadasz elementarne wiadomosci z rachunku prawdopodobieństwa to napisze jak to robić.

To, że proces jest dany jako wektor to nam w niczym nie przeszkadza.

Wartość oczekiwana wektora to jest po prostu wektor wartości oczekiwanych składowych.

\(\displaystyle{ X(t,\omega) = [Y(t, \omega), Z(t, \omega)] \\ \\
EX(t) = [EY(t), EZ(t)]}\)

Jest to proces stochastyczny jednak licząc wartość oczekiwaną możesz sobie wyobrazić, że liczysz ją przy ustalonym t, wtedy proces \(\displaystyle{ X(t, \omega)}\) jest funkcją samej omegi czyli jest zwykła zmienną losową.
Także pozostaje Ci do policzenia np \(\displaystyle{ Ee^{-Ut}}\).

Z kowariancją tak samo, przypomnij sobie jej definicje z rachunku prawdopodobieństwa a później policz ją dla składowych wektora z ustalonymi indeksami \(\displaystyle{ t_1, t_2}\).

Nie wiem na jakim poziomie masz procesy stochastyczne jednak wierz mi, że to zadanie jest naprawdę łatwe. W zasadzie to czysty rachunek prawdopodobieństwa...
Dlatego zachęcam aby wziąść się do nauki.

gandalfek25a · Post autor: **gandalfek25a** » 27 gru 2008, o 19:34

No to powinno mi pomóc, naprawde dziękuje.

Jeśli dobrze rozumiem to w tym zadaniu U=0.5("U jest zmienną o rozkładzie jednostajnym na przedziale [-1,1].")?

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 27 gru 2008, o 21:21

gandalfek25a pisze:U=0.5

Co przez to rozumiesz?
U przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [-1,1]}\) więc w szczególnosci także i Twoją. Nawet z zerowym prawdopodobieństwem.

Wyrażenia matematyczne [nawet najprostsze] pisz w latexu. Znacznie ładniej to wygląda.
Instrukcja:

https://matematyka.pl/latex.htm