Nie jestem pewien czy trafiłem dobrze z działem...
Gracz rzuca 10 razy symetryczną monetą. Jeżeli w k – tym rzucie wypadnie reszka, to gracz otrzymuje k złotych, jeżeli wypadnie orzeł to nie dostaje nic. Oblicz wartość oczekiwaną łącznej wygranej gracza.
Wartość oczekiwana w grze
-
michau666
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 11 mar 2007, o 23:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Wartość oczekiwana w grze
Moze spróbuję, ale prosze mnie poprawić jeśli się mylę:)
Wartość oczekiwana to suma iloczynów prawd. zdarzenia i wartości jego cechy.
Skoro rozkład dwumianowy ma taką funkcję gęstości:
\(\displaystyle{ S(k,n,p)= p ^{k}(1-p) ^{n-k}}\)
i każdej ilości wygranych k przypisujemy dokładnie taką wartość to należy policzyć sumę iloczynów tych prawdopodobieństw i k:
\(\displaystyle{ E(x)= \sum_{k=0}^{10} ({10 \choose k} p ^{k} (1-p) ^{10-k}*k)}\)
Można rozłożyć \(\displaystyle{ (1-p) ^{10-k} \hbox{ na } \sum_{s=0}^{10-k} {10 \choose s} p ^{s} (-1) ^{k}}\)
Mam wrażenie, że jest to troche zbyt skomplikowane jak na takie zadanie, ale nie widze na razie sposobu uproszczenia tego:)
Wartość oczekiwana to suma iloczynów prawd. zdarzenia i wartości jego cechy.
Skoro rozkład dwumianowy ma taką funkcję gęstości:
\(\displaystyle{ S(k,n,p)= p ^{k}(1-p) ^{n-k}}\)
i każdej ilości wygranych k przypisujemy dokładnie taką wartość to należy policzyć sumę iloczynów tych prawdopodobieństw i k:
\(\displaystyle{ E(x)= \sum_{k=0}^{10} ({10 \choose k} p ^{k} (1-p) ^{10-k}*k)}\)
Można rozłożyć \(\displaystyle{ (1-p) ^{10-k} \hbox{ na } \sum_{s=0}^{10-k} {10 \choose s} p ^{s} (-1) ^{k}}\)
Mam wrażenie, że jest to troche zbyt skomplikowane jak na takie zadanie, ale nie widze na razie sposobu uproszczenia tego:)