rozkład normalny - rozrzut w elipsie

[ugahaka]

Witam
Mam tak postawiony problem:
Dane są współrzędne pewnego punktu powiedzmy P(x,y). Zakładam teraz rozrzut wokół tego punktu, który ma kształt elipsy. promień rozrzutu na x-ach wynosi rx czyli natomiast rozrzut na y-ekach wynosi ry (y-ry,y+ry). Prawdopodobieństwo wystąpienia zjawiska w punkcie P(x,y) jest największe i spada aż do zera na końcu przedziałów (na obwodzie elipsy). Czy można powiązać długość rx i ry oraz prawdopodobieństwo wystąpienia zjawiska w P(x,y)? Czyli prościej mówiąc jak wyznaczyć funkcję rozkładu prawdopodobieństwa? Czy mogę teraz np: zakładam losowanie kilku punktów i wyznaczyć uwzględniając funkcję rozkładu, jakie współrzędne będą one miały?
Nie jestem pewien czy wszystko jest jasne i czy nie zamieszałem za bardzo. Czy może ma ktoś pomysł jak się do tego zabrać?

Pozdrawiam

[Emiel Regis]

A jak się ma tytuł do tego co napisałeś w temacie? Bo do tego co piszesz faktycznie pasuje dwuwymiarowy rozkład normalny jednak jego nośnikiem jest cała płaszczyzna a nie wnętrze elipsy. Choć mógłbyś go obciąć ale wtedy funkcja gęstości nie będzie zbiegała do zera na brzegu...

Powiedz jeszcze raz co masz dane. Wiesz dokładnie jaki chcesz mieć nośnik? Jakieś doświadczenie wykonujesz na podstawie którego chcesz wnioskować o rozkładzie?

[ugahaka]

Mi tez to wyglada na rozklad normalny dla 2 zmiennych choc niestety nie siedze gleboko w statystyce. Mozna powiedziec ze doswiadczenie jakie chcialbym wykonac to: spuszczam z pewnej wysokosci przedmiot, dzialaja na niego pewne sily. teoretycznie upadnie on w punkcie P(x,y), jednak istnieje pewien blad, ktory determinuje rozrzut wokol tego punktu. i teraz zalezy mi na tym aby zrzucajac powiedzmy 5 przedmiotow okreslic gdzie one spadna. Pisalem o elipsie dlatego ze obszar tego rozrzutu jest skonczony wiec ciezko mowic o calej plaszczyznie. Czy to pomoglo?

Pozdrawiam

[Emiel Regis]

No to masz tutaj gęstość rozkładu:



Wartość oczekiwana to będzie Twój punkt (x,y). A w zależności jaki chcesz mieć rozrzut to weź mniejsze/większe kowariancje. Jak nie chcesz wypaść daleko od wartości oczekiwanej to po prostu weź małe kowariancje, wtedy prawd. że będziesz poza wybraną elipsą będzie małe.