Dystrybuanta

[raffall]

Mam problem z następującym zadaniem. Z góry dziękuję za pomoc, a także będę ogromnie wdzięczny za krótkie komentarze w trakcie rozwiązywania.

Dla jakich wartości parametrów a, b funkcja
\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} 0 \qquad\qquad\qquad\quad dla\quad xc\end{cases}}\)

jest:
1) dystrybuantą pewnej zmiennej losowej,
2) dystrybuantą zmiennej losowej typu ciągłego,
3) dystrybuantą zmiennej losowej typu skokowego?

[xiikzodz]

Zeby to byla dystrybuanta, musi byc niemalejaca i lewostronnie ciagla.

Czyli \(\displaystyle{ b>0}\) oraz:

\(\displaystyle{ a+b\arcsin\frac {-c}c=a-b\cdot\frac{\pi}{2}=0}\) (\(\displaystyle{ =}\) nie przypadkowo!)

\(\displaystyle{ a+b\arcsin\frac cc=a+b\cdot\frac{\pi}{2}\le 1}\) (\(\displaystyle{ \le}\) nie przypadkowo!)

Zeby dodatkowo byla to dystrybuanta ciaglej zmiennej, to byc funkcja ciagla, czyli:

\(\displaystyle{ a+b\arcsin\frac {-c}c=a-b\cdot\frac{\pi}{2}=0}\) (\(\displaystyle{ =}\) nie przypadkowo!)

\(\displaystyle{ a+b\arcsin\frac cc=a+b\cdot\frac{\pi}{2}= 1}\) (\(\displaystyle{ =}\) nie przypadkowo!)

Zeby skokowej:

\(\displaystyle{ a+b\arcsin\frac {-c}c=a-b\cdot\frac{\pi}{2}=0}\) (\(\displaystyle{ =}\) nie przypadkowo!)

\(\displaystyle{ a+b\arcsin\frac cc=a+b\cdot\frac{\pi}{2} < 1}\) (\(\displaystyle{ 0}\).

[Emiel Regis]

Zeby dodatkowo byla to dystrybuanta ciaglej zmiennej, to byc funkcja ciagla, czyli:

To co napisałaś jest niewątpliwie prawdą jednak kolega pytał kiedy będzie to dystrybuanta zmiennej typu ciągłego. A odpowiedź na jego pytanie brzmi, że wtedy gdy będzie ona nie tylko ciągła a absolutnie ciągła.