Sprawdzenie warunku rozkładu

agatha_89 · Post autor: **agatha_89** » 1 lis 2008, o 20:59

Zmienna losowa X ma rozkład gęstości

f(x) = \(\displaystyle{ \right{\left\{\begin{array}{l l} x &dla \ 0 x x 2 \\ 0 &dla \ pozostałych \ x \end{array}}\)

Naszkicować wykres gęstości i sparwdzić warunke rozkładu.

Czy jest to rozkład jednostajny ?!?! Co to znaczy sprawdzić warunek rozkładu, jak to zrobić ?????

abrasax · Post autor: **abrasax** » 3 lis 2008, o 20:23

warunek rozkładu - stawiam na sprawdzenie, czy \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)=1}\) czyli czy
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}xdx+\int_1^2 (2-x)dx=1}\)

agatha_89 · Post autor: **agatha_89** » 3 lis 2008, o 23:01

a czy da się to sprawdzić bez obliczania całek ??

kadiii · Post autor: **kadiii** » 3 lis 2008, o 23:30

(Raczej) nie. Ale te całki są naprawdę elementarne\(\displaystyle{ ...= \frac{1}{2}x^2|(1,0)+(2x- \frac{1}{2}x^2)|(2,1)=1}\). Rozkład nie jest jednostajny ponieważ funkcja gęstości nie jest stała na przedziale \(\displaystyle{ }\) i równa \(\displaystyle{ 0}\) poza nim.

adeptofvoltron · Post autor: **adeptofvoltron** » 6 lis 2008, o 20:42

kadiii, , całki sa konieczne przy trudniejszych funkcjach. widać, że z jakiś powodów agatha_89, nie chce ich liczyć. w takim wypadku trzeba na piechotę policzyć pole pod wykresem. przecież to trójkąt-więc raczej wykonywalne bez całki.