Cztery zadania ze zmiennej losowej

[arikadiusz]

Bardzo prosze o rozwiazanie tych zadan:

1. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) typu ciągłego ma dystrybuantę \(\displaystyle{ F}\). Wyznacz dystrybuantę zmiennej
losowej \(\displaystyle{ Y=-X}\).

2.Funkcja zmiennej losowej typu skokowego zdefiniowana jest w tabeli

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c}
\hline
x_{i} & -2 & 2 & 4 \\ \hline
p_{i} & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Wyznacz następujące wielkości:
a) wartość przeciętną EX
b) kwantyl x0,3
c) medianę x0,5
d) wariancję D2X (wylicz ją za pomocą trzech sposobów)
e) odchylenie standardowe DX
f) odchylenie przeciętne od wartości przeciętnej

3. Rozkłady zmiennych losowych X i Y zostały pokazane w tabelach

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c}
\hline
x_{i} & 0 & 1 & 2 & 5 \\ \hline
p_{i} & 0,1 & 0,4 & 0,3 & 0,2 \\ \hline
\end{tabular}}\)

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c}
\hline
x_{i} & -1 & 1 & 3 & 5 \\ \hline
p_{i} & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Narysuj wykresy funkcji prawdopodobieństwa. Wyznacz współczynnik asymetrii dla
obu przypadków.

4. Pracownik obsługuje m jednakowych maszyn. Maszyny ustawione są w rzędzie i
oddalone od siebie o odległość d. Prawdopodobieństwo, że maszyna będzie
wymagała obsługi jest jednakowe dla każdej maszyny. Maszyny są obsługiwane w
kolejności zgłoszeń (nie ma priorytetów). Oblicz przeciętną długość ED drogi D, jaką
pracownik pokonuje przy przechodzeniu do następnej maszyny wymagającej obsługi,
jeżeli nie wiadomo, która maszyna była obsługiwana. Uwaga – możliwe jest, że ta
sama maszyna będzie wymagać obsługi kilkakrotnie pod rząd.