Suma odchyleń od średniej arytmetycznej

[agulka1987]

Witam. Zaczynam właśnie przygodę ze statystyką i napotkałam prblem w 2 zadaniach. Ggyby ktoś z bardziej doświadczonych kolegów mógł rozwiązać te zadania i wytłumaczyć była bym bardzo wdzięczna.

Zadanie 1
Wskazać, o ile to możliwe, średnią arytmetyczną, jeśli wiadomo, że została wyznaczona z populacji N-elementowej i jest nią jedna z pięciu liczb: 8, 9, 10, 11 i 12, a ponadto zachodzą następujące równania:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{N} = (x _{i} - 8) = 10 \\
\sum_{i=1}^{N} = (x _{i} - 9) = 5 \\
\sum_{i=1}^{N} = (x _{i} - 10) = 0 \\
\sum_{i=1}^{N} = (x _{i} - 11) = -5 \\
\sum_{i=1}^{N} = (x _{i} - 12) = -10}\)

Zadanie 2
Wskazać średnią arytmetyczną, jeśli wiadomo, że została wyznaczona z populacji N-elementowej i jest nią jedna z liczb: 6, 8 lub 9. Ponadto prawdziwe są następujące równania:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{N} = (x _{i} - 6) ^{2} = 124 \\
\sum_{i=1}^{N} = (x _{i} - 8) ^{2} = 104 \\
\sum_{i=1}^{N} = (x _{i} - 9) ^{2} = 109}\)

[Janek Kos]

Zad1.

\(\displaystyle{ \overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x _{i} \ \ \ => \ \ \sum_{i=1}^{N} x _{i}-N\overline{x}=0 \ \ \ =>\ \ \ \sum_{i=1}^{N} (x _{i}-\overline{x})=0}\)

Natomiast w drugim zadaniu chodzi o skorzystanie z faktu, że średnia minimizuje wyrażenie:

\(\displaystyle{ \underset{a}{min}(\sum_{i=1}^{N} (x _{i} - a) ^{2})}\)

Stąd z zaproponowanych liczb 8 jest kandydatem na średnią.

[agulka1987]

Dzięki, ale czy mozna by było to wytłumaczyć bardziej "ludzko" bo dalej nic nie rozumię

[Lubieto]

Podnoszę temat, gdyż nie ma sensu zakładać nowego a nie rozumiem skąd wzięło się to co napisał użytkownik Janek Kos.. Niestety wykładowca nam nie tłumaczy jak rozwiązywać tego typu zadania tylko po prostu zadaje do domu...

potrafię rozpisać wzór na Sigmę ale nic mi po tym bo kompletnie nie wiem jak rozwiązywać równania z sigmą... W ksiązce nie jest to wytumaczone, od razu pokazane są jakieś bardzo skomplikowane przykłady użycia tego w zadaniach. Szukałam nawet w internecie np. wpisywałam w wyszukiwarkę "jak rozwiązywac zadania z sigmą" ale nie znalazłam nic co pozwoliłoby mi to zrozumiec.

Jeśli chodzi o to konkretne zadanie to jedno rozwiązanie w internecie było złe, a pozostałe podpowiedzi napisane dla mnie w niezrozumialy sposób/ zapisane w postaci wzorów których nie potrafię rozczytać...

Więc jeśli by ktoś mógł wytłumaczyć na podstawie tego zadania byłabym bardzo wdzięczna.