zmienne losowe niezależne

[mmarry]

Obliczyć: \(\displaystyle{ E\xi,E\eta,D^2\eta}\), jesli \(\displaystyle{ \xi=X^2-Y^2,\eta=1-X+2Y}\), zmienne losowe X,Y są niezależne i \(\displaystyle{ EX=-3,EY=4,D^2X=1/2,D^2Y=2}\).
Z góry dzięki za pomoc

[kuch2r]

Niech:
\(\displaystyle{ \xi=X^{2}-Y^{2}}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ E\xi=E(X^2-Y^2)=E(X^2)-E(Y^2)}\)
Zauwazmy, ze :
\(\displaystyle{ D^2\xi=(E\xi^2)-(E\xi)^2}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ E(\xi^2)=D^2\xi+(E\xi)^2}\)