zadanie
z pewnej ankiety wynika ze tygodniowe wydatki na zakup prasy maja rozklad normalny, przy czym 70% respondentow wydaje na prase ponad 5,6zl, natomiast 20% wiecej niz 7,6 zl. oblicz odsetek respondentow wydajacych na zakup prasy mniej niz 5 zl tygodniowo.
zupelnie nie wiem jak zabrac sie do tego zadania, czy ktos moglby mi je wyjascnic, bylabym bardzo wdzieczna:)
pozdrawiam:)
zadanie ze zmiennej losowej o rozkladzie normalnym
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
zadanie ze zmiennej losowej o rozkladzie normalnym
Można tak:
\(\displaystyle{ X \sim N(\mu,\sigma^2)}\)
Zgodnie z warunkami zadania:
\(\displaystyle{ P(X>5.6)=0.7\ \ \ =>\ \ \ P(X qslant 5.6)=0.3}\)
Teraz będzie zwykła standaryzacja:
\(\displaystyle{ P(X qslant 5.6)=P\bigg(\frac{X-\mu}{\sigma} qslant \frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=\Phi\bigg(\frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=0.3}\)
A po przekształceniu:
\(\displaystyle{ \Phi^{-1}(0.3)\sigma+\mu=5.6}\)
Teraz wystarczy zapisać drugi warunek, skorzystać z tablic, rozwiązać układ równań i poznajemy parametry rozkładu.
\(\displaystyle{ X \sim N(\mu,\sigma^2)}\)
Zgodnie z warunkami zadania:
\(\displaystyle{ P(X>5.6)=0.7\ \ \ =>\ \ \ P(X qslant 5.6)=0.3}\)
Teraz będzie zwykła standaryzacja:
\(\displaystyle{ P(X qslant 5.6)=P\bigg(\frac{X-\mu}{\sigma} qslant \frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=\Phi\bigg(\frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=0.3}\)
A po przekształceniu:
\(\displaystyle{ \Phi^{-1}(0.3)\sigma+\mu=5.6}\)
Teraz wystarczy zapisać drugi warunek, skorzystać z tablic, rozwiązać układ równań i poznajemy parametry rozkładu.
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
zadanie ze zmiennej losowej o rozkladzie normalnym
To:
\(\displaystyle{ P(X \leq 5.6)=P\bigg(\frac{X-\mu}{\sigma} \leq \frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=\Phi\bigg(\frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=0.3}\)
są rzeczy elementarne. Powtórz sobie wiadomości z wykładu albo poszukaj na tym forum zadań związanych ze standaryzacją.
Jak już mamy:
\(\displaystyle{ \Phi\bigg(\frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=0.3}\)
to nakładamy funkcję odwrotną i mamy:
\(\displaystyle{ \frac{5.6-\mu}{\sigma}=\Phi^{-1}(0.3)\ \ \ =>\ \ \ \frac{5.6-\mu}{\sigma}=-0.52\ \ \ =>\ \ \ -0.52\sigma+\mu=5.6}\)
Drugi warunek daje nam równanie:
\(\displaystyle{ 0.84\sigma+\mu=7.6}\)
Teraz wystarczy połączyć te równania klamrą i mamy układ równań rodem z podstawówki.[/latex]
\(\displaystyle{ P(X \leq 5.6)=P\bigg(\frac{X-\mu}{\sigma} \leq \frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=\Phi\bigg(\frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=0.3}\)
są rzeczy elementarne. Powtórz sobie wiadomości z wykładu albo poszukaj na tym forum zadań związanych ze standaryzacją.
Jak już mamy:
\(\displaystyle{ \Phi\bigg(\frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=0.3}\)
to nakładamy funkcję odwrotną i mamy:
\(\displaystyle{ \frac{5.6-\mu}{\sigma}=\Phi^{-1}(0.3)\ \ \ =>\ \ \ \frac{5.6-\mu}{\sigma}=-0.52\ \ \ =>\ \ \ -0.52\sigma+\mu=5.6}\)
Drugi warunek daje nam równanie:
\(\displaystyle{ 0.84\sigma+\mu=7.6}\)
Teraz wystarczy połączyć te równania klamrą i mamy układ równań rodem z podstawówki.[/latex]