Rozklad oraz funkcja charakterystyczna zmiennej losowej

[swirekadam]

witam ma ktos pomysl jak rozwiazac te zadania:

1. Zmienna losowa X ma rozklad \(\displaystyle{ J(-1,1]}\), a Y rozkład o gęstości \(\displaystyle{ f(y)={y}^{-2} * {1}_{[1,\infty]}(y)}\). Wyznacz rozklad zmiennej \(\displaystyle{ [\frac{x}{y}]}\)

2. Niech \(\displaystyle{ {X}_{n}}\) bedzie zmienna losowa o rozkladzie:
\(\displaystyle{ P({X}_{n} = 1) = \frac{1}{n}}\), \(\displaystyle{ P({X}_{n} = 2) = \frac{n - 1}{n}}\) dla kazdego \(\displaystyle{ n N}\)
a) znajdz funkcje charakterystyczna zmiennej losowej \(\displaystyle{ {Y}_{n} = \frac{{X}_{n} + 2}{n}}\)
b) znajdz o ile istnieje slaba granice ciagu \(\displaystyle{ {Y}_{n}}\)
c) czy ciag \(\displaystyle{ {Y}_{n}}\) jest zbiezny wg prawdopodobienstwa?

co do zadania 2a to wiem jak zaczac ale co dalej to:(

wiec tak funkcja charakterystyczna ze wzoru:

\(\displaystyle{ {\varphi}_{{Y}_{n}}(t) = {e}^{\frac{2it}{n}}*{\varphi}_{{X}_{n}}(\frac{t}{n})}\)
wiec wystarczy tylko policzyc funkcje charakterystyczna dla
\(\displaystyle{ {X}_{n}(\frac{t}{n}) = \frac{1}{n}*{e}^{\frac{it}{n}}+\frac{n-1}{n}*{e}^{\frac{2it}{n}}}\)
dobrze??

[ Dodano: 29 Września 2008, 10:31 ]
co do pierwszego zadania moze byc tak:??

\(\displaystyle{ Z = \frac{X}{Y}}\)
\(\displaystyle{ P(Z qslant t) = P(\frac{X}{Y} qslant t) = P(X qslant t) * P(\frac{1}{Y} qslant t) = P(X qslant t) * P(Y qslant \frac{1}{t}) = P(X qslant t) * (1 - P(Y qslant t))}\)

co Wy na to??

[ Dodano: 29 Września 2008, 10:40 ]
a moze tak:
\(\displaystyle{ P(X qslant t) * (1 - P(Y qslant z))}\)???