pomiary nasiąkliwości próbek

[Huberidu]

Witam!
Poproszę o pomoc w tym trywialnym zadaniu. Mam oto wyniki pomiarów nasiąkliwości 5-iu próbek pewnego elementu: 5,37 %; 5,76 %; 5,58 %; 4,19 % i 5,17 %. Średnia arytmetyczna z tych pomiarów wynosi oczywiście 5,21 %, a odchylenie standardowe 0,614 %. Moje pytanie jest następujące: jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia elementu o nasiąkliwości większej lub równej 6%. Proszę o podanie kroków postępowania i bardzo dziękuję za pomoc.

[meninio]

Jeśli pomiary próbek podlegają rozkładowi normalnemu, to w twoim przypadku mamy: \(\displaystyle{ N(5.21, 0.614)}\). Musimy zrobić przejście z naszego rozkładu normalnego do standardowego rozkładu normlanego, zgodnie z zależnością:
\(\displaystyle{ P(X qslant x)=\phi ft( \frac{x-\mu}{\sigma}\right)}\)

Gdzie: \(\displaystyle{ \phi}\) - to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego o parametrach \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Wartości funkcji \(\displaystyle{ \phi}\) odczytujemy z tablic.

Ponadto: \(\displaystyle{ P(X qslant x)=1-P(X qslant x)}\)

Więc w naszym przypadku mamy:

\(\displaystyle{ P(X qslant 6)=1-P(X qslant 6)=1-P ft( \frac{X-5.21}{0.614} qslant \frac{6-5.21}{0.614} \right) =1-\phi ft( \frac{0.79}{0.614} \right)=1-\phi(1.29)=1-0.901=0.099=9,9 }\)

Wydaje mi się, że o to chodzilo....
Jedyną wątpliwość mam czy dobrze zrobiłem założenie, że próbki podlegają rozkładowi normalnemu.

[Huberidu]

Z pewnością wyniki pomiarów nasiąkliwości podlegają rozkładowi normalnemu. W tym jednak przypadku mamy małą liczbę próbek, co obliguje chyba do zastosowania rozkładu t Studenta. Zrozumiałem co napisałeś w odpowiedzi, ale w tym przypadku nie wiem jak skorzystać z tablic dla t Studenta. Wiem, że mam 5-1 = 4 stopnie swobody.

Jeśli pomiary próbek podlegają rozkładowi normalnemu, to w twoim przypadku mamy: \(\displaystyle{ N(5.21, 0.614)}\). Musimy zrobić przejście z naszego rozkładu normalnego do standardowego rozkładu normlanego, zgodnie z zależnością:
\(\displaystyle{ P(X qslant x)=\phi ft( \frac{x-\mu}{\sigma}\right)}\)

Gdzie: \(\displaystyle{ \phi}\) - to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego o parametrach \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Wartości funkcji \(\displaystyle{ \phi}\) odczytujemy z tablic.

Ponadto: \(\displaystyle{ P(X qslant x)=1-P(X qslant x)}\)

Więc w naszym przypadku mamy:

\(\displaystyle{ P(X qslant 6)=1-P(X qslant 6)=1-P ft( \frac{X-5.21}{0.614} qslant \frac{6-5.21}{0.614} \right) =1-\phi ft( \frac{0.79}{0.614} \right)=1-\phi(1.29)=1-0.901=0.099=9,9 }\)

Wydaje mi się, że o to chodzilo....
Jedyną wątpliwość mam czy dobrze zrobiłem założenie, że próbki podlegają rozkładowi normalnemu.