dobór ilości dysków ...

[ugahaka]

Witam,
Na starcie zaznaczę, że statystyka nie jest moim ulubionym działem matematyki. Postawiłem sobie pewne zadanie: jak oszacować ilość dysków pokrywających dany obszar o rozmiarze x na y, n razy z prawdopodobieństwem p, wiedząc że każdy dysk ma taki sam promień r oraz dyski rozmieszaczne są losowo (np. ktoś je zrzuca z pewnego miejsca dokładnie w środku prostokąta xy). Czy wie któś z jakich praw mogłbym skorzystać? ewentualnie, który dział statystyki zajmuje się takimi problemami?

Dzięki za wszelką pomoc.

[kadykianus]

Uporządkujmy zadanie.
Stoję w środku prostokąta x na y i rzucam dyski o promieniu każdego takim samym równym r.
Pytanie, ile średnio dysków potrzeba do całkowitego zasłonięcia pola prostokąta.

Zgadza sie?

[ugahaka]

Przepraszam, jeśli wyraziłem się nie dość jasno. Chciałbym oszacować ilość dysków o promieniu r każdy, potrzebnych do pokrycia k-razy pewnego obszaru o wymiarze x na y. Dyski te pojawiać się będą wlosowych miejscach (losowe współrzędne środka dysku). Przyjmuję, że to pokrycie k-razy będzie z pewnym prawdopodobieństwem p (np. ile dysków musi się pojawić aby pokryć 3-krotnie obszar o wymiarze 5x7 z prawdopodobieństwem 90%).

Czy to pomogło?

[kadykianus]

OK juz rozumiem zadanie. Pytasz ile dysków trzeba aby móc z 90% pewnością powiedzieć, że sie pokryło obszar k razy. To jest zagadnienie z teorii estymacji. Ciekawe.

Tylko czy parametr k jest tu potrzebny? Załóżmy, że potrzebuje 1000 dysków aby z prawdopodobieństwem 90% powiedzieć, ze pokryłem obszar. A wiec potrzebuje 3*1000 dysków aby z takim samym prawd. powiedzieć, ze pokryłem ten obszar 3 razy.

[ugahaka]

W takim razie załóżmy, że parametr k jest nieistotny. Czy masz może jakieś sugestie w jaki sposób można rozwiązać ten problem? Właściwie doczytałem się już, że zagadnienie to komponuje się w teorię estymacji. Dzięki za pomoc i poświęconą uwagę

[kadykianus]

Zadanie jest trudne i trzeba porządnego matemetyka do niego. Ono jest tym trudneiejsze bo chcesz podac wzór uwzględniający prawdopodobieństwo. Prosciej byłoby - choc także to niebanalne - policzyć, jaka jest wartość oczekiwana dysków aby raz pokryć dany obszar (z prawdopodobieństwem 1).

Jeżeli interesuje Cie wzór to ja tego nie zrobie. Za cienki jestem. Ale mozna by to zrobić dla konkretnych wartości x , y, r metodą Monte Carlo. Mozna by podać rozkład ilości dysków o zadanym r potrzebnych do pokrycia konkretnego obszaru xy. Mając rozkład masz od razu wartość oczekiwaną ilości dysków.

[ugahaka]

Nie twierdzę, że jest ono łatwym zadaniem ale chyba nie jest aż tak znowu ciężkie. Będę próbował w jakiś sposób rozwiązać je analitycznie. Z tego co udało mi się doszkolić w statystyce (nie miałem za wiele czasu) to ciekawym pomysłem wydaje się zastosowanie teorii estymacji przedziałowej. Obliczyć np 95% przedział ufności. Czy w takim wypadku przyjąć rozkład normalny?(czy wynik wszystkich prób będzie wpisywał się w gaussa?). Jeszcze nie do końca wiem jak to wszystko dobrze skleić
Co do metody MC. Jest ok ale uważam, że jeśli miałbym sięgać po metody stochastyczne to lepsze, szybsze i dokładniejsze rozwiązanie otrzymałbym stosując SA lub GA/EA.
Jeśli ktoś miałby jakiekolwiek sugestie co do analitycznego rozwiązania tego problemu będę wdzięczny.
Dzięki za zainteresowanie.

[kadykianus]

Stary, jak Ty podasz rozwiązanie analityczne to będziesz mógł sie nazywać statystykiem pierwszej klasy. Myślę, że nie zdajesz sobie sprawy ze skali problemu.

Oczywiście jest to coś w rodzaju estymacji przedziałowej. Ale to nie wiele wnosi.
Nie wiadomo nawet jaki rozkład ma ta statystyka. A przyjąć możesz prawie każdy rozkład na podstawie którego zbudujesz estymator przedziałowy. Problem w tym, czy ten rozkład będzie opisywał to co chcesz.