Zadania z hipotez statystycznych

[kcah]

Witam,

Mam egzamin, na których sa następujące zadania umieszczone poniżej. Bardzo bym prosił o rozwiązanie i wytłumaczenie jaka wartość skąd się bierze.

Przetestuj hipotezę statystyczną o nieznanej wartości średniej \(\displaystyle{ m}\) używając następujących danych:
- wielkość próby \(\displaystyle{ n = 49}\)
- znamy wartość odchylenia standardowego \(\displaystyle{ \sigma = 9}\)
- wartość średnia z próby \(\displaystyle{ x_{sr}=60}\)
Proszę przyjąć istotność \(\displaystyle{ \alpha =0,050}\). Hipoteza zerowa \(\displaystyle{ H_{0}: m=62,9}\), hipoteza alternatywna \(\displaystyle{ H_{1}: m\neq 62,9}\)

(wychodzi mi wartość ujemna, z którą niewiem co mam dalej zrobić :/)

Bardzo bym prosił o pomoc w tyn zadaniu

[balcerjon]

tak wiec skpradzaz jakie jest k dla 1-alfa (wychodzi 1,64) i sprawdzasz czy pasuje do przedziałów

[kcah]

1 - alfa wychodzi 0,95, skąd się wzieło to 1,64?

[balcerjon]

z tablic dystrybuanty rozkladu normalneg, bez tego ani rusz

[Janek Kos]

W zadaniu 1 wobec tak określonej hipotezy alternatywnej mamy do czynienia z testem dwustronnym, czyli zbiorem krytycznym będzie zbiór:

\(\displaystyle{ C=\{(-\infty;-z_{1-\frac{\alpha}{2}})\cup(z_{1-\frac{\alpha}{2}};\infty)\}\ \ \ gdzie\ \ \ z_{1-\frac{\alpha}{2}}\ \ \ jest\ \ kwantylem\ \ rozkladu\ N(0,1)}\)

Po odczytaniu wartości kwantyla z tablic, dostajesz:

\(\displaystyle{ C=\{(-\infty;-1.96)\cup(1.96;\infty)\}}\)

Tak więc jeśli twoja obliczona wartość wpada do tego zbioru, to odrzucasz hipotezę zerową.

[kcah]

to 1,96, czy 1,64??

[Janek Kos]

Zad. 2.

Ten przedzial bedzie chyba postaci:

\(\displaystyle{ \big(\sqrt{\frac{25}{\chi^2(0.07,24)}},\infty\big)}\)

Wartosc kwantyla odczytalem w Calcu i wynosi 34,89, wiec przedzial ma postac:

\(\displaystyle{ \big(1.69,\infty\big)}\) i mozemy zaufac tej wartosci, ktora podaja.

[kcah]

Dlaczego są stosowane dwa wzory na poziom ufności? I kiedy który się używa?

1. \(\displaystyle{ 1-\alpha}\)
2. \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}}\)

[Janek Kos]

\(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}}\) wtedy, gdy test jest dwustronny, czyli hipoteza alternatywna jest postaci \(\displaystyle{ H_1:\ \ \mu \mu_0}\)

\(\displaystyle{ 1-\alpha}\) wtedy, gdy test jest jednostronny, czyli hipoteza alternatywna jest postaci \(\displaystyle{ H_1:\ \ \mu < \mu_0 \ \ \ albo\ \ \ H_1:\ \ \mu > \mu_0}\)

[kcah]

Czy to rozwiązanie jest prawidłowe?

\(\displaystyle{ Z=\frac{ x_{sr}-\mu _{0} }{\sigma}* \sqrt{n}}\)
\(\displaystyle{ Z= \frac{60-62,9}{9}- \sqrt{49}}\)
\(\displaystyle{ Z -2,255}\)

Wartości krytyczne:
\(\displaystyle{ 1- \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1- \frac{0,05}{2}=0,975}\)
\(\displaystyle{ C={(- , 1.96)\cup (1.96,+ )}}\)

\(\displaystyle{ Z}\) wpada do zbioru wartości krytycznych i zostaje odrzucona hipoteza \(\displaystyle{ H_{0}}\). Czy tak powinno wyglądać rozwiązanie zadania?

Proszę poprawcie mnie jeśli źle rozumuje