Witam.Mam takie zadanie:
Zm. L X ma rozklad o gestosci prawdopodobienstwa f(x)=- \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)x + \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) na przedziale
Trzeba wyznaczyc:wykres rozkladu prawdopodobienstwa,dystrybuante i P(-1
wyznaczyc rozklad i dystrybuante majc podana gestosci.
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
wyznaczyc rozklad i dystrybuante majc podana gestosci.
Wykres jest dosyć prosty bo funkcja jest linowa
Dystrybuanta to z definicji:
\(\displaystyle{ F_x(t) = P(X < t) = t \limits_{- }^{t}f(x)dx = t \limits_{1}^{t}f(x)dx = ft[ -\frac 1{16}x^2+\frac 58x \right]_1^t =\\ -\frac 1{16}t^2+\frac58t - \frac 9{16}}\)
A ile t [1,5]. W przeciwnym przypadku dystrybuanta jest równa odpowiedni 0 lub 1.
Mając już dystrybuantę i wiedząc że gęstość jest ciągła wszędzie poza 1 możemy bez kłopotów policzyć kolejne wartości:
\(\displaystyle{ P(-1}\)
Dystrybuanta to z definicji:
\(\displaystyle{ F_x(t) = P(X < t) = t \limits_{- }^{t}f(x)dx = t \limits_{1}^{t}f(x)dx = ft[ -\frac 1{16}x^2+\frac 58x \right]_1^t =\\ -\frac 1{16}t^2+\frac58t - \frac 9{16}}\)
A ile t [1,5]. W przeciwnym przypadku dystrybuanta jest równa odpowiedni 0 lub 1.
Mając już dystrybuantę i wiedząc że gęstość jest ciągła wszędzie poza 1 możemy bez kłopotów policzyć kolejne wartości:
\(\displaystyle{ P(-1}\)