średnia ocen - chyba proste

[Marta99]

W pewnym technikum dziewczęta stanowią 40% wszystkich uczniów. Po pierwszym semestrze średnie ocen dziewcząt i chłopców były jednakowe. Na koniec roku średnia ocen dziewcząt wzrosła o 1,2 , a mimo to średnia ocen całej szkoły się nie zmieniła. O ile zmniejszyła się średnia ocen chłopców ?

Odp. 0,8

[meninio]

x - liczba uczniów w szkole
\(\displaystyle{ d_n}\)-średnia n-tej dziewczyny
\(\displaystyle{ c_n}\)-średnia n-tego chłopca
\(\displaystyle{ D_1, D_2}\)-średnia dziewczyn za pierwszy drugi, semestr
\(\displaystyle{ C_1, C_2}\)-średnia chłopców za pierwszy drugi, semestr
\(\displaystyle{ DC_1, DC_2}\)-średnia szkoły za pierwszy, drugi semestr
\(\displaystyle{ C_x}\) - szukana średnia chłopców

I semestr
\(\displaystyle{ D_1= \frac{ \sum_{n=1}^{0,4x}d_n }{0,4x} (1)\\ C_1= \frac{ \sum_{n=1}^{0,6x} c_n}{0,6x} (2)}\)

\(\displaystyle{ DC_1= \frac{\sum_{n=1}^{0,4x}d_n +\sum_{n=1}^{0,6x} c_n}{x} (3)}\)

II semestr
\(\displaystyle{ D_2= D_1+1,2=\frac{ \sum_{n=1}^{0,4x}d_n }{0,4x} +1,2=\frac{ \sum_{n=1}^{0,4x}d_n +0,48x}{0,4x} (4)\\ C_2= \frac{ \sum_{n=1}^{0,6x} c_n}{0,6x}+C_x=\frac{ \sum_{n=1}^{0,6x} c_n+0,6xC_x}{0,6x} (5)}\)

\(\displaystyle{ DC_2= \frac{\sum_{n=1}^{0,4x}d_n +0,48x+\sum_{n=1}^{0,6x} c_n +0,6xC_x}{x} (6)}\)

Z treści zadanie wiemy, że:
\(\displaystyle{ DC_1=DC_2 \\ \\ \frac{\sum_{n=1}^{0,4x}d_n +\sum_{n=1}^{0,6x} c_n}{x}=\frac{\sum_{n=1}^{0,4x}d_n +0,48x+\sum_{n=1}^{0,6x} c_n +0,6xC_x}{x} \\ \\ 0=0,48+0,6C_x \\ \\ C_x=-0,8}\)

ODP. Średnia spadła o 0,8.

Pozdro