Komisja poborowa w trakcie badań lekarskich zanotowała dane o wadze 40 poborowych
WAGA liczba poborowych
(60;70> 2
(70;80> 10
(80;90> 22
(90; 100> 6
dononaj analizy struktury biorąc pod uwagę miary średnie i miary zmienności.tzn. obliczyć medianę modalną rozstęp, odchylenie przeciętne, dyspersję,odchylenie średnie oraz współczynnik asymetrii.
obliczyć medianę modalną rozstę odchylenie przeciętne...
-
paulincia88
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 23:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Główczyce
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
obliczyć medianę modalną rozstę odchylenie przeciętne...
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline Nr klasy $i$ & Srodek klasy $\overline{x}_i & Licznosc $n_i$\\ \hline 1 & 65 & 2 \\ 2 & 75 & 10 \\ 3 & 85 & 22 \\ 4 & 95 & 6\\ \hline \end{tabular}}\)
Mediana:
\(\displaystyle{ m_e=x_l+\frac{b}{n_m}\bigg(\frac{n}{2}- \sum_{i=1}^{m-1}n_i\bigg)}\), gdzie
\(\displaystyle{ x_l}\) - lewy koniec klasy zawierającej medianę, \(\displaystyle{ m}\) - nr klasy zawierającej medianę, \(\displaystyle{ n}\) - liczność próbki, \(\displaystyle{ n_i}\) - liczność i-tej klasy, \(\displaystyle{ b}\) - długość klasy.
Ponieważ nasza próbka liczy 40 elementów, mediana będzie leżeć w 3 klasie. Podstawiając do wzoru:
\(\displaystyle{ m_e=80+\frac{10}{22}\bigg(\frac{40}{2}-2-10\bigg)=80+3.6364=83.6364}\)
Moda:
modą w szeregu rozdzielczym nazywamy środek najliczniejszej klasy w przypadku, gdy liczności klas sąsiednich są równoliczne, albo w przypadku gdy liczności nie są równoliczne, modę liczy się ze wzoru:
\(\displaystyle{ m_0=x_l+\frac{n_l-n_{l-1}}{(n_l-n_{l-1})+(n_l-n_{l+1})}b}\),
gdzie:
\(\displaystyle{ x_l\ -\ \text{dolna granica klasy zawierajacej mode}}\)
\(\displaystyle{ n_l\ -\ \text{licznosc klasy modalnej}}\)
\(\displaystyle{ n_{l-1},n_{l+1}\ -\ \text{licznosci sasiednich klas}\ \ \oraz\ \ \ b\ -\ \text{dlugosc klasy}}\)
\(\displaystyle{ m_0=80+\frac{22-10}{(22-10)+(22-6)}10=80+4.286=84.286}\)
Reszte liczy sie latwo podstawiajac do wzorow:
Odchylenie przeciętne od sredniej:
\(\displaystyle{ d_1=\frac{1}{40} \sum_{i=1}^{4}|\overline{x}_i-\overline{x}|n_i, \ \ \ \text{gdzie}\ \ \ \overline{x}=\frac{1}{40} \sum_{i=1}^{4}\overline{x}_in_i}\)
Dyspresja (odchylenie standardowe):
\(\displaystyle{ s=\sqrt{\frac{1}{40} \sum_{i=1}^{4}(\overline{x}_i-\overline{x})^2n_i}}\)
Wpolczynnik asymetrii:
\(\displaystyle{ g_1=\frac{M_3}{s^3},\ \ \ \text{gdzie}\ \ \ M_3=\frac{1}{40} \sum_{i=1}^{4}(\overline{x}_i-\overline{x})^3n_i}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline Nr klasy $i$ & Srodek klasy $\overline{x}_i & Licznosc $n_i$\\ \hline 1 & 65 & 2 \\ 2 & 75 & 10 \\ 3 & 85 & 22 \\ 4 & 95 & 6\\ \hline \end{tabular}}\)
Mediana:
\(\displaystyle{ m_e=x_l+\frac{b}{n_m}\bigg(\frac{n}{2}- \sum_{i=1}^{m-1}n_i\bigg)}\), gdzie
\(\displaystyle{ x_l}\) - lewy koniec klasy zawierającej medianę, \(\displaystyle{ m}\) - nr klasy zawierającej medianę, \(\displaystyle{ n}\) - liczność próbki, \(\displaystyle{ n_i}\) - liczność i-tej klasy, \(\displaystyle{ b}\) - długość klasy.
Ponieważ nasza próbka liczy 40 elementów, mediana będzie leżeć w 3 klasie. Podstawiając do wzoru:
\(\displaystyle{ m_e=80+\frac{10}{22}\bigg(\frac{40}{2}-2-10\bigg)=80+3.6364=83.6364}\)
Moda:
modą w szeregu rozdzielczym nazywamy środek najliczniejszej klasy w przypadku, gdy liczności klas sąsiednich są równoliczne, albo w przypadku gdy liczności nie są równoliczne, modę liczy się ze wzoru:
\(\displaystyle{ m_0=x_l+\frac{n_l-n_{l-1}}{(n_l-n_{l-1})+(n_l-n_{l+1})}b}\),
gdzie:
\(\displaystyle{ x_l\ -\ \text{dolna granica klasy zawierajacej mode}}\)
\(\displaystyle{ n_l\ -\ \text{licznosc klasy modalnej}}\)
\(\displaystyle{ n_{l-1},n_{l+1}\ -\ \text{licznosci sasiednich klas}\ \ \oraz\ \ \ b\ -\ \text{dlugosc klasy}}\)
\(\displaystyle{ m_0=80+\frac{22-10}{(22-10)+(22-6)}10=80+4.286=84.286}\)
Reszte liczy sie latwo podstawiajac do wzorow:
Odchylenie przeciętne od sredniej:
\(\displaystyle{ d_1=\frac{1}{40} \sum_{i=1}^{4}|\overline{x}_i-\overline{x}|n_i, \ \ \ \text{gdzie}\ \ \ \overline{x}=\frac{1}{40} \sum_{i=1}^{4}\overline{x}_in_i}\)
Dyspresja (odchylenie standardowe):
\(\displaystyle{ s=\sqrt{\frac{1}{40} \sum_{i=1}^{4}(\overline{x}_i-\overline{x})^2n_i}}\)
Wpolczynnik asymetrii:
\(\displaystyle{ g_1=\frac{M_3}{s^3},\ \ \ \text{gdzie}\ \ \ M_3=\frac{1}{40} \sum_{i=1}^{4}(\overline{x}_i-\overline{x})^3n_i}\)